逍遥学能 2014-09-09 10:17
【—三角不等式】三角不等式要领：在三角形中，必然有两边之和大于第三边，即为三角不等式。
三角不等式
三角不等式还有以下推论：两条相交线段AB、CD，必有AC+BD小于AB+CD。
a-b≤a±b≤a+b (定理)，也称为三角不等式 。
加强条件：a-b≤a±b≤a+b也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式(其中a，b分别为向量a和向量b)
将三角函数的性质融入不等式.
如:当X在(0,90*)时,有sinx
等式成立的条件：
a-b = a+b = a+b
左边等式成立的条件：ab≤0且a≥b 右边等式成立的条件：ab≥0
a-b = a-b = a+b
左边等式成立的条件：ab≥0且a≥b 右边等式成立的条件：ab≤0
和差化积
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
知识总结：三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论，包括广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。