初中数学二次函数知识点

　　【—二次函数】二次函数要领：一般地，我们把形如y=ax^2+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数

　　二次函数

　　几种表达式一般式

　　y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [-b/2a,(4ac-b^2)/4a]

　　把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。

　　顶点式

　　y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)，对称轴为x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同，当x=h时，y最值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。[1]

　　例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。

　　解：设y=a(x-1)^2+2，把(3，10)代入上式，解得y=2(x-1)^2+2。

　　注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，-h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。

　　知识总结：二次函数图像将是由一般式平移得到的。

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