逍遥学能 2014-09-08 11:21
《普通高中生物课程标准（实验）》对学生的科学探究能力提出了11条具体要求，其中涉及到了利用数学方法处理、解释数据的能力。利用数学方法可以使探究的结论更具说服力，同时运用数学定量地描述生物学规律,极大地改变了生物学研究的面貌，可以说数学方法的引入是使生物学跻身精确科学行列的重要途径之一。而在一些人们的认识中， 生物知识简单明了，只不过是内容杂碎，名词概念繁多，认为只要死记硬背就可学好。在我们解决生物学问题的过程中,如果能够灵活地运用有关的数学方法, 就会让生物学问题变得易于理解和掌握，而不再是单纯的记忆了？
数学是一门基础的工具性科学，它在各个领域有着广阔的应用。在生物教学中，如何巧妙地运用相关的数学知识来解决生物学的问题，是我们值得研究的问题。下面结合生态系统中能量流动的相关计算作一简单的探讨，希望能对新教材的建设和实施有所帮助。
能量流动的分析是放在了系统角度进行研究的。在一个系统中，受规律支配的成分越多，相互之间制约性就越强。推理能力是一种重要的逻辑思维能力，而数学又是一门非常重视推理能力训练的科学，所以能量在生态系统中的流动情况，仅仅作定性的阐述是不够的，课本中引用了林德曼的研究，用实验数据来加以说明。在学习“林德曼的研究”过程中，重点应该放在如何整理数据，分析数据，进而得出科学结论上。
关于生态系统能量流动的计算，老师们经常采用“倍率法”进行“放大”和“缩小”展开教学。无论是简单食物链中能量流动的计算，还是食物网中能量流动“极值”的计算，学生运用“顺算法”和“逆算法”都可以得到很好的解决。方法已有了很好的总结，而且形成了一定的解题规律。长期以来，我们的教学过分渲染现成结论运用的重要性而忽视了学生自主推理认知的过程。 教育经验告诉我们，教给学生进行逻辑推理的方法、让他们自己推理出某种结论，比单纯告诉他们结果更重要。另外，还能不能将其他的数学基本运算方法运用到能量流动的计算中呢？我们先来看几个例子。
例1：如右图所示的食物网中水稻固定的太阳能为N，能量传递效率为10%，则人获得的能量（ ）
A．等于10-1N B．等于10-2N
C．少于10-1N D．少于10-2N
方法一：食物网能量流动的分析以食物链的能量分析为基础，如果将图中的食物网简化为食物链水稻→初级消费者（奶牛和鸭子）→人，则人获得的能量为10-2N；如果将图中的食物网简化为食物链水稻→人，则人获得的能量为10-1N。把两条食物链放在一起，总的能量是一定的，则人获得的能量介于10-2N～10-1N。 这种思维方法称为“极端法”，通常用于分析中间过程比较复杂的问题，这也是逻辑推理过程中常用的方法之一。
方法二：假设人直接从水稻获得的能量占其总能量的比值为x,那么在水稻→人这条食物链中，人获得的能量就是xN *0．1；因为奶牛和鸭子都处于第二营养级，所以两条食物链可以简写成水稻→初级消费者→人，人获得的能量是(1-x) N *0．1*0．1。这样人获得的总能量为x*0．1N+(1-x)*0．01N=0．09xN+0．01N,由于0＜x＜1，所以0．01N＜0．09xN+0．01N＜0． 1N
例2： 右图为某一简单食物网示意图，若鹰体内有机物增加10克，至少需要消耗植物的有机物 克。
方法一：在食物网中，一个消费者往往同时参与多条食物链。当消费者能量增加了某一值时，若要计算最少消耗多少生产者时，应该选择最短的食物链和最大传递效率20%来进行计算。即植物→初级消费者（兔和鼠）→鹰，10g÷20%÷20%=250(g)。
方法二：假设鹰从兔、鼠、蛇获得的能量占其总能量的比值分别是x、y、z（x+y+z=1）, 则至少需要消耗植物有机物量（y）的函数表达式为y=10x÷20%÷20%+10y÷20%÷20%+10z÷20%÷20%÷20%,化简y=250x+250y+1250z=250(x+y)+1250z=250(1-z)+1250z=250+1000z,因为0＜z＜1,所以y最小值为250。
例3：某草原上长期生活着野兔、狐和狼，形成一个相对稳定的生态系统。经测定其各种生物所含能量如下表（能量单位：kJ/（km2·a））。
生物种类
草
兔
狐
狼
所含能量
9．5×109
1．5×109
0．2×109
0．13×109
请写出该生态系统的食物链(网)。学生做出的答案有：
从学生给出的答案来看，草和兔的关系，学生完全可以判定。问题就集中在兔、狐、狼三者之间的关系上。根据“能量在相邻两个营养级之间的传递效率大约是10%～20%”可以判断①和②是不可能的。因为①中“狐→狼”的能量传递效率为65%，说明狼得到的能量较能量流动规律而言偏多了，但还不能排除狐和狼的捕食关系。因为狼和狐对于兔来说，可能既是捕食关系，又是竞争关系。在第二营养级能量确定的情况下，如果在原有狐和狼的捕食关系上增加一个二者对兔的竞争关系，就可以将狼得到的能量分解为两部分：一是由狐所在的第三营养级传递给的，二是由兔所在的第二营养级传递给的。这样草、兔、狐和狼的关系就非常清楚了，得出③就水到渠成了。得出②的结论，反映出学生对生态系统能量流动分析的思路不明确。生态系统中能量流动的分析通常以营养级水平为前提，关注的是营养级的级别，而不是具体的生物种群。在②所示的食物网中，狐和狼都是第二营养级，可以计算一下从第二营养级到第三营养级的传递效率，即狼的能量与狐的能量之和再除以兔的总能量，结果发现超过了能量在相邻两个营养级之间传递效率的最大值，所以正确答案只能是③。以上的分析过程，还可以通过数学方法验证一下它的正确性。假设狼直接消耗兔的能量占其总能量的比值为x,传递效率应该按20%来计算，则在兔→狼这条食物链中，狼获得的能量是1．5×109x*20%, 同理在另一条食物链兔→狐→狼中，狼获得的能量是1．5×109 (1-x) *20%*20%。这样狼获得的总能量为1．5×109x*20%+1．5×109 (1-x) *20%*20%=（0．24x+0．06）*109,由于0＜x＜1，所以0．06＜0．24x+0．06＜0． 3，，那么狼所含能量为0．13×109显然在这个范围内。
很多学生虽然得出了正确答案，但大多是之前就知道狼和狐的捕食关系而得出的，并没有通过以上的数据推理。教学过程中注重推理环节的引导，与直白的结论性陈述相比，更有利于学生认知结构的建立，更能充分调动学生的学习经验，激发他们学习的热情，培养他们大胆猜想和质疑、勇于验证的学习习惯。加强学生数学推理能力培养是在生物学具体形象思维基础上发展学生抽象逻辑思维的重要途径之一。新课程必修2中，通过分析孟德尔豌豆杂交实验，体会假说-演绎的研究思路和数学方法的应用，就是培养学生推理能力的良好素材。这些内容的教学和科学方法的渗透，不仅能让学生领悟科学发展进程中人类所采用的科学方法与思想，而且也让学生体会到生命现象是严谨的，是可以定量分析的，是有章可循和有据可依的。而所有这些，需要养成数学推理的思维习惯，不是学生一朝一夕所能形成的，需要通过不同的问题情景，采取多样的数学方法，将数学的模型迁移到生物学问题中，同时还要能够意识到生物学现象的特殊性和数学方法运用的范围。显然这种能力的培养是一个长期而艰难的过程，需要广大生物教学工作者在教学过程中集思广益、持之以恒地努力。对此，教师至少要做好两方面的工作：一是创设推理的需要和机会；二是在教学中营造推理的氛围。生物教学要用探究方式来培养学生的科学思维习惯；通过不断的尝试摸索，掌握解决问题的方法。因为解决问题的方法比解决问题本身更有意义。