高二数学抛物线的定义在解题中的应用教案

抛物线的定义是圆锥曲线部分的重要概念，在解题中有着重要的应用，本文将抛物线的第一定义在解题中的应用作以介绍，供同学们学习时参考.

一、利用抛物线定义求轨迹方程

例1求与圆C：外切，且与直线相切的动圆圆心M的轨迹方程.

分析：由题知动圆圆心M到到圆C的圆心(-2，0)的距离与到直线距离相等，根据抛物线的定义知，动圆圆心M的轨迹是以(-2，0)为焦点、以直线为准线的抛物线，焦点到准线的距离为4.

解析：设动圆半径为，点M到直线的距离为，

由动圆M与圆C外切知，MC=，

由动圆M与直线相切知，=，

∴点M到直线=2的距离为，

∴动圆圆心M到点C(-2，0)的距离与到直线=2的距离相等，

根据抛物线的定义知，动圆圆心M的轨迹是以(-2，0)为焦点、以直线为准线的抛物线，焦点到准线的距离为4

∴. 动圆圆心M的轨迹方程为

点评：本题考查了直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系、抛物线的定义与标准方程，定义法是求轨迹问题的重要方法之一.

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