逍遥学能 2014-08-29 08:10
一、选择题
1.为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( ).
A.总体 B.个体是每一个零件 C.总体的一个样本 D.样本容量
考查目的：考查总体、样本、校本的容量等概念.
答案：C.
解析：200个零件的长度是总体的一个样本.
一年级
二年级
三年级
女生
373
男生
377
370
z
2.某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的频率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在三年级应抽取学生的人数为( ).
A.24 B.18 C．16 D．12
考查目的：考查分层抽样的概念与方法.
答案：C.
解析：设二年级女生的人数为，则由，得，即二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是2000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比例为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为.
3.右图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )
A.161cm B.162cm C.163cm D.164cm
考查目的：考查茎叶图的识读与众数、中位数、平均数等数字特征的计算与辨别.
答案: B.
解析：由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为(cm).
4.对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300 h的电子元件的数量与使用寿命在300～600 h的电子元件的数量的比是( )．
A. B. C. D.
考查目的：考查频率分布直方图的识读与应用.
答案：C.
解析：寿命在100～300 h的电子元件的频率为；寿命在300～600 h的电子元件的频率为，∴它们的电子元件数量之比为.
5.(2012山东文)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两个样本的下列数字特征相同的是( ).
A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差
考查目的：考查众数、平均数、中位数、标准差的意义与计算.
答案：D.
解析：设A样本的数据为变量为，B样本的数据为变量为，则满足，因为A样本的众数、平均数、中位数分别是88、86、86，所以B样本的众数、平均数、中位数分别是90、88、88，而A样本的标准差=2，B样本的标准差
，∴A，B两个样本的标准差相等.
6.(2011陕西改编)设(，)，(，)，…，(，)是变量和的n个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是( ).
A.变量和之间呈现正相关关系
B.各样本点(，)到直线的距离都相等
C.当n为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同
D.直线过点
考查目的：考查用回归分析法求线性回归方程的相关知识.
答案：D.
解析:由图可知，和之间是负相关关系，故A错；由最小二乘法原理可知，各样本点到直线的距离的和最小，故B错；回归直线与分布在两侧的样本点的个数无关，故C错；由样本的中心落在回归直线上可知，D正确.
二、填空题
7.若在体育彩票000001～100000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的即为一等奖，则这里采用的抽样方法是 ．
考查目的：考查系统抽样的意义和基本特征.
答案：系统抽样.
解析：依题意，号码为000345、001345、…、099345的彩票均为一等奖，该抽样符合系统抽样的特点，分段间隔为1000.
8.(2010安徽文)某地有居民100000户，其中普通家庭99000户，高收入家庭1000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .
考查目的：考查分层抽样的意义和基本方法，体会用样本估计总体的简单应用.
答案：5.7%.
解析：本题分层抽样问题，首先根据拥有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000户，居民中拥有3套或3套以上住房的户数，它除以100 000得到的值，为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计.该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有户，所以所占比例的合理估计是.
9.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 、 .
考查目的：考查茎叶图的识读与样本特征数字的辨别.
答案：45、46.
解析：由茎叶图可知，甲图中共有9个数，分别为28，31，39，45，42，55，58，57，66，其中位数为45；乙图中共有9个数分别为29，34，35，48，42，46，53，55，67其中位数为46.
10.(2011浙江)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 .
考查目的：考查频率分布直方图的识读与理解，体会频率分布直方图的意义和作用.
答案：600.
解析：根据样本的频率分布直方图，成绩小于60分的学生的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.20，所以可推测3 000名学生中成绩小于60分的人数为3000×0.20=600.
11.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为，，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为 .
考查目的：考查平均数、方差的意义与应用.
答案: 208.
解析: 由，，联立解得.