逍遥学能 2014-08-27 19:44
【—奇数的点】奇数的内容其实很简单，奇偶性相同的两数之和为偶数，奇偶性不同的两数之和为奇数。
奇数
1、在整数中，不能被2整除的数叫做奇数。日常生活中，人们通常把奇数叫做单数，它跟偶数是相对的。
2、奇数可以分为：
正奇数：1、3、5、7、9.........
负奇数：-1、-3、-5、-7、-9.........
相关性质
关于奇数和偶数，有下面的性质：
(1)两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数。
(2)奇数跟奇数的和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和是偶数。
(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数。
(4)若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数。
(5)n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是偶数;顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数，即：A*B*C*…*偶数*X*Y=偶数，式中A、B、C、…X、Y皆为整数，公式可简化为：奇数*偶数=偶数。
(6) 奇数的个位是1、3、5、7、9;偶数的个位是0、2、4、6、8.(0是个特殊的偶数。2002年国际数学协会规定,零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。小学规定0为最小的偶数，但是在初中学习了负数,出现了负偶数时,0就不是最小的偶数了.)
(7)奇数的平方除以2、4、8余1
(8) 任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数
(9)每个奇数与二的商都余一
(10) 著名数学家毕达哥拉斯发现有趣奇数现象：将奇数连续相加，每次的得数正好是平方数。这体现在奇数和平方数之间有着密切的重要联系。如：
1 + 3=2^2
1 + 3 + 5=3^2
1 + 3 + 5+ 7=4^2
1 + 3 + 5+ 7 + 9=5^2
1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11=6^2
1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11+ 13=7^2
1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11+ 13 + 15=8^2
1 + 3 + 5+ 7 + 9 + 11+ 13 + 15 + 17=9^2
....
奇数列
数列：1，3，5，7，9，……，2n-1称为奇数列。
奇数列的通项公式：an=2n-1 (2n+1可以表示奇数，但不是奇数列的通项公式)
奇数列的前n项之和：Sn=n^2
奇数列实质上是一个等差数列，首项a1=1，公差d=2
我们学习的奇数知识所推导出来的奇数数列知识也很多，都是我们需要掌握的要领。