上海初中数学二次根式知识点

　　【—二次根式】知识要领：正数a的正的平方根和零的平方根统称为算术平方根，用√ā(a≥0)来表示。

　　二次根式

　　1、如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

　　即，如果一个数x²=a，那么这个数x是a的平方根。

　　二次根式的定义和概念：

　　1、定义：一般形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。当a≥0时，表示a的算术平方根;当a小于0时，非二次根式(在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根)被开方数必须大于等于0。

　　2、概念：式子√ā(a≥0)叫二次根式。√ā(a≥0)是一个非负数。其中，a叫做被开方数。

　　√a的性质和几何意义　　1)a≥0 ; √a≥0 [ 双重非负性 ]

　　2)(√a)^2=a (a≥0)[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]

　　3) c=√a^2+b^2表示直角三角形内，斜边等于两直角边的平方和的根号，即勾股定理推论。

　　4) √a^2 = a

　　化最简二次根式

　　如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√6、√7、√a(a≥0)、√x+y 等;

　　含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√16、√25、√a^2、√(x+y)^2、√x^2+2xy+y^2等

　　最简二次根式同时满足下列三个条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式;(2)被开方数中不含有能开的尽的因式;(3)被开方数不含分母。

　　：一般形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式。

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