初三数学线段的和差证明题目大全

　　【—初三数学】解题知识：要证线段的和差问题，通常可以考虑用“截长法”或“补短法”来完成，下面的案例采用的是“截长法”.。

　　证线段的和差

　　如图，P为等腰梯形ABCD的下底BC上一点，PM⊥AB，PN⊥CD，M，N为垂足，BE⊥CD，E为垂足.求证：BE=PM+PN.

　　证明：过P点作PH⊥BE于点H.

　　∵BE⊥CD，PN⊥CD，

　　∴四边形PHEN是矩形.

　　∴HE=PN，EN∥PH.

　　∴∠BPH=∠C.

　　∵四边形ABCD为等腰梯形，

　　∴∠ABC=∠C.

　　∴∠MBP=∠HPB.

　　又PM⊥AB，BP公共，

　　∴Rt△MBP≌Rt△HPB.

　　∴PM=BH.

　　∴BE=BH+HE=PM+PN.

　　温馨提示：有一个内角是直角的梯形是直角梯形。

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