逍遥学能 2014-08-15 14:39
2013中考全国100份试卷分类汇编
直线和圆的位置关系
1、（2013•常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法判断
考点：直线与圆的位置关系．3718684
分析：根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
解答：解：∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，
∵6＞5，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选；C．
点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．
2、（13年山东青岛、7）直线 与半径 的圆O相交，且点O到直线 的距离为6，则 的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：C
解析：当圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，所以选C。
3、（2013•黔东南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3c，BC=4c，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ）
A．2cB．2.4cC．3cD．4c
考点：直线与圆的位置关系．
分析：R的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．
解答：解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3c，BC=4c；
由勾股定理，得：AB2=32+42=25，
∴AB=5；
又∵AB是⊙C的切线，
∴CD⊥AB，
∴CD=R；
∵S△ABC=AC•BC=AB•r；
∴r=2.4c，
故选B．
点评：本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点
4、（2013凉山州）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（?3，?1），C（?3，1），D（?2，?2），E（0，?3）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若直线l经过点D（?2，?2），E（0，?3），判断直线l与⊙P的位置关系．
考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图．
专题：探究型．
分析：（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；
（2）连接OD，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可．
解答：解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（?1，0），点D在⊙P上；
（2）连接OD，
设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，
∵P（?1，0）、D（?2，?2），
∴ ，
解得 ，
∴此直线的解析式为y=2x+2；
设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，
∵D（?2，?2），E（0，?3），
∴ ，
解得 ，
∴此直线的解析式为y=?x?3，
∵2×（?）=?1，
∴PD⊥PE，
∵点D在⊙P上，
∴直线l与⊙P相切．
点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
圆的切线
1、（2013济宁）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（ ）
A．4B． C．6D．
考点：切线的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．
专题：．
分析：连接OD，由DF为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于DF，根据三角形ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为60°，由OD=OC，得到三角形OCD为等边三角形，进而得到OD平行与AB，由O为BC的中点，得到D为AC的中点，在直角三角形ADF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，进而求出AC的长，即为AB的长，由AB?AF求出FB的长，在直角三角形FBG中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出BG的长，再利用勾股定理即可求出FG的长．
解答：解：连接OD，
∵DF为圆O的切线，
∴OD⊥DF，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，
∵OD=OC，
∴△OCD为等边三角形，
∴OD∥AB，
又O为BC的中点，
∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AB，
∴DF⊥AB，
在Rt△AFD中，∠ADF=30°，AF=2，
∴AD=4，即AC=8，
∴FB=AB?AF=8?2=6，
在Rt△BFG中，∠BFG=30°，
∴BG=3，
则根据勾股定理得：FG=3 ．
故选B
点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
2、(2013年武汉)如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点，若∠CED＝ °，∠ECD＝ °，⊙B的半径为R，则 的长度是（ ）
A． B．
C． D．
答案：B
解析：由切线长定理，知：PE＝PD＝PC，设∠PEC＝z°
所以，∠PED＝∠PDE＝（x＋z）°，∠PCE＝∠PEC＝z°，
∠PDC＝∠PCD＝（y＋z）°，
∠DPE＝（180－2x－2z）°，∠DPC＝（180－2y－2z）°，
在△PEC中，2z°＋（180－2x－2z）°＋（180－2y－2z）°＝180°，
化简，得：z＝（90－x－y）°，
在四边形PEBD中，∠EBD＝（180°－∠DPE）＝180°－（180－2x－2z）°＝（2x＋2z）°＝（2x＋180－2x－2y）＝（180－2y）°，
所以，弧DE的长为： ＝
选B。
3、（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（ ）
A．B．C．D．
考点：切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值．
分析：首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值．
解答：解：连接OC，
∵CE是⊙O切线，
∴OC⊥CE，
即∠OCE=90°，
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=2∠CDB=60°，
∴∠E=90°?∠COB=30°，
∴sin∠E=．
故选A．
点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
4、（2013泰安）如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是 的中点，则下列结论不成立的是（ ）
A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE
考点：切线的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
专题：．
分析：由C为弧EB的中点，利用垂径定理的逆定理得出OC垂直于BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE垂直于BE，即可确定出OC与AE平行，选项A正确；
由C为弧BE中点，即弧BC=弧CE，利用等弧对等弦，得到BC=EC，选项B正确；
由AD为圆的切线，得到AD垂直于OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，选项C正确；
AC不一定垂直于OE，选项D错误．
解答：解：A．∵点C是 的中点，
∴OC⊥BE，
∵AB为圆O的直径，
∴AE⊥BE，
∴OC∥AE，本选项正确；
B．∵ = ，
∴BC=CE，本选项正确；
C．∵AD为圆O的切线，
∴AD⊥OA，
∴∠DAE+∠EAB=90°，
∵∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠DAE=∠EBA，本选项正确；
D．AC不一定垂直于OE，本选项错误，
故选D
点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及圆心角，弧及弦之间的关系，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
5、（2013•白银）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
考点：动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．
专题：计算题．
分析：连接OB、OC、OA，求出∠BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC和扇形OBC的面积，即可求出答案．
解答：解：连接OB、OC、OA，
∵圆O切A于B，切AN于C，
∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC
∴∠BOC=360°?90°?90°?α=（180?α）°，
∵AO平分∠AN，
∴∠BAO=∠CAO=α，
AB=AC= ，
∴阴影部分的面积是：S四边形BACO?S扇形OBC=2×× ×r? =（ ? ）r2，
∵r＞0，
∴S与r之间是二次函数关系．
故选C．
点评：本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．
6、（2013•黔西南州）如图所示，线段AB是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（ ）
A．50°B．40°C．60°D．70°
考点：切线的性质；圆周角定理．
分析：连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．
解答：解：连接OC，如图所示：
∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，
∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，
∴∠BOC=40°，
又∵CE为圆O的切线，
∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，
则∠E=90°?40°=50°．
故选A．
点评：此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及直角三角形的性质，遇到直线与圆相切，连接圆心与切点，利用切线的性质得垂直，根据直角三角形的性质来解决问题．熟练掌握性质及定理是解本题的关键．