逍遥学能 2014-08-14 22:53
你还在为高中数学学习而苦恼吗?别担心，看了“高二数学学习：高二数学选修1导数及其应用”以后你会有很大的收获：
高二数学学习：高二数学选修1导数及其应用
第三章：导数及其应用
知识点：
1、若某个问题中的函数关系用表示，问题中的变化率用式子
表示，则式子称为函数从到的平均变化率．
2、函数在处的瞬时变化率是，则称它为函数在处的导数，记作或，即
．
3、函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率．曲线在点处的切线的斜率是，切线的方程为．若函数在处的导数不存在，则说明斜率不存在，切线的方程为．
4、若当变化时，是的函数，则称它为的导函数（导数），记作或，即．
5、基本初等函数的导数公式：
若，则；若，则；
若，则；若，则；
若，则；若，则；
若，则；若，则．
6、导数运算法则：
；
；
．
7、对于两个函数和，若通过变量，可以表示成的函数，则称这个函数为函数和的复合函数，记作．
复合函数的导数与函数，的导数间的关系是
．
8、在某个区间内，若，则函数在这个区间内单调递增；若，则函数在这个区间内单调递减．
9、点称为函数的极小值点，称为函数的极小值；点称为函数的极大值点，称为函数的极大值．极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值．
10、求函数的极值的方法是：解方程．当时：
如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；
如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值．
11、求函数在上的最大值与最小值的步骤是：
求函数在内的极值；
将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
考点：1、导数在切线方程中的应用
2、导数在单调性中的应用
3、导数在极值、最值中的应用
4、导数在恒成立问题中的应用
典型例题
★1.（05全国卷Ⅰ）函数，已知在时取得极值，则=（ ）
A．2 B. 3 C. 4 D.5
★2．函数在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ）
A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 16
★★★3.（根据04年天津卷文21改编）已知函数是R上的奇函数，当时取得极值－2.
（1）试求a、c、d的值；（2）求的单调区间和极大值；
★★★4.（根据山东2008年文21改编）设函数，已知为的极值点。
（1）求的值；
（2）讨论的单调性；
通过阅读“高二数学学习：高二数学选修1导数及其应用”这篇文章，小编相信大家对高中数学的学习又有了更进一步的了解，希望大家学习轻松愉快!