逍遥学能 2014-08-03 15:19
知识与技能：
1.理解二元一次不等式表示平面区域；
2.掌握确定二元一次不等式表示的平面区域的方法；
3.会画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，并掌握步骤；
过程与方法：让学生通过实验、观察、作图归纳得出结论，体现了数形结合的思想提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生大胆探索，勇于创新的科学精神。
教学重点：二元一次不等式（组）表示平面区域.
教学难点：如何确定不等式表示的哪一侧区域？
教学过程：
【创设问题情境】
问题1：在平面直角坐标系中，二元一次方程x+y-2=0表示什么图形？请学生画出来.
问题2：写出以二元一次方程x+y-2=0的解为坐标的点的集合
(引出点集{(x，y)? x+y-2=0 })
问题3: 点集{(x，y)? x+y-2?0 }在平面直角坐标系中表示什么图形？
点集{(x，y)? x+y-2>0 }与点集{(x，y)? x+y-2>0 }又表示什么图形呢?
【讲授新课】
研究问题:在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-2>0的解为坐标的点的集合{(x，y)? x+y-2>0 }是什么图形?
引导提问：的点在哪里？生：直线x+y-2=0外
提问：有哪些情况？生：x+y-2>0或x+y-2<0
师：在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-2=0分成三类：即在直线x+y-2=0上；
在直线x+y-2=0的左下方的平面区域内；
在直线x+y-2=0的右上方的平面区域内。
师：x+y-2>0或x+y-2<0他们究竟在分别在哪侧呢？
一、学生实验：
师：1、2两组学生合为A组。3、4两组学生合为B组，
A组学生：取右上方的点计算x+y-2的值并判断满足哪个关系？
B组学生：取左下方的点计算x+y-2的值并判断满足哪个关系？
二、学生猜想
A组：直线x+y-2=0右上方的任意点(x，y)， x+y-2>0都成立.
B组：直线l: x+y-2=0左下方的任意点(x，y)， x+y-2<0成立
三、证明猜想
在直线x+y-2=0上任取一点P(x0，y0)，过点P作垂直于x轴的直线y= y0，在此直线上点P右侧的任意一点(x，y)，都有x= x0， y> y0，
所以， x+y> x0+ y0=0，
所以， x+y-2> x0+ y0 -2=0，
即 x+y-2>0，
因为点P(x0，y0)是直线x+y-2=0上的任意点，
所以，对于直线x+y-2=0右上方的任意点(x，y)， x+y-2>0都成立.
同理， 对直线l: x+y-2=0左下方的任意点(x，y)， x+y-2<0成立
所以， 在平面直角坐标系中， 以二元一次不等式x+y-2>0的解为坐标的点的集合{(x，y)? x+y-2>0 }是在直线x+y-2=0右上方的平面区域，
类似地， 在平面直角坐标系中， 以二元一次不等式x+y-2<0的解为坐标的点的集合{(x，y)? x+y-2<0 }是在直线x+y-2=0左下方的平面区域.
提出:直线x+y-2=0的两侧的点的坐标代入x+y-2中，得到的数值的符号，仍然会“同侧同号，异侧异号”吗？
通过分析引导学生得出一般二元一次不等式表示平面区域的有关结论.
四、一般二元一次不等式表示平面区域
结论：在平面直角坐标系中，
（1）二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域， Ax+By+C<0则表示直线另一侧所有点组成的平面区域; (同侧同号，异侧异号)
（2）有等则实，无等则虚;
（3）取点定域，原点优先.
五.应用举例
例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。
解：先画直线2+y-6=0（画成虚线）.
取原点（0，0），代入2+y-6，∵2×0+0-6=-6＜0，
∴原点在2+y-6＜0表示的平面区域内，不等式2+y-6＜0表示的区域如图：
反思归纳:
画二元一次不等式表示的平面区域的方法和步骤:
(1)画线定界(注意实、虚线)；
(2)取点定域.原点优先。
变式1画出不等式表示的平面区域
师提示后（让一学生在黑板上画）
变式2画出不等式表示的平面区域
例2：画出不等式组表示的平面区域.
分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。
练习：课本上的练习题 1、2、3
课堂小结：
1.二元一次不等式在平面直角坐标系中表示平面区域
2.判断二元一次不等式表示的具体的平面区域的步骤：
（1）画直线定界(要注意实、虚线），简称：定界；
（2）用特殊点定区域；
3.作二元一次不等式组表示的平面区域的方法：
⑴作直线(注意虚实) ⑵取点定域.原点优先 ⑶作出公共区域
布置作业：习题3.3 A组 第1题. 第2题