逍遥学能 2014-08-02 17:28
【编者按】立体几何的学习离不开图形，图形是一种语言，图形能帮我们直观地感受空间线面的位置关系，培养空间想象能力.所以在立体几何的学习中，我们要树立图形观，通过作图、读图、用图、造图、拼图、变图培养我们的思维能力.
一、作图
作图是立体几何学习中的基本功，对培养空间概念也有积极的意义，而且在作图时还要用到许多空间线面的关系.所以作图是解决立体几何问题的第一步，作好图有利于问题的解决.
例1 已知正方体
中，点P、E、F分别是棱AB、BC、
的中点(如图1).作出过点P、E、F三点的正方体的截面.
分析：作图是学生学习中的一个弱点，作多面体的截面又是作图中的难点.学生看到这样的题目不知所云.有的学生连结P、E、F得三角形以为就是所求的截面.其实，作截面就是找两个平面的交线，找交线只要找到交线上的两点即可.观察所给的条件(如图2)，发现PE就是一条交线.又因为平面ABCD//平面
，由面面平行的性质可得，截面和面
的交线一定和PE平行.而F是
的中点，故取
的中点Q，则FQ也是一条交线.再延长FQ和
的延长线交于一点M，由公理3，点M在平面
和平面
的交线上，连PM交
于点K，则QK和KP又是两条交线.同理可以找到FR和RE两条交线(如图2).因此，六边形PERFQK就是所求的截面.
二、读图
图形中往往包含着深刻的意义，对图形理解的程度影响着我们的正确解题，所以读懂图形是解决问题的重要一环.
例2 如图3，在棱长为a的正方体
中，EF是棱AB上的一条线段，且EF=b