逍遥学能 2014-08-02 17:27
一、选择题
1.设是某港口水的深度关于时间(时)的函数，其中，下表是该港口某一天从0至24时记录的时间与水深的关系：
0
3
6
9
12
15
18
21
24
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.
根据上述数据，函数的解析式为( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查三角函数模型的实际应用能力.
答案：A.
解析：将具体数据代入实际模型验证.
2.方程的解的个数为( ).
A.9 B.10 C.11 D.12
考查目的：考查正弦函数的图象和性质，以及数形结合思想.
答案：C.
解析：分别画出和的图象可得.
3.函数的图象与的图象在区间内( ).
A.不一定有交点 B.至少有两个交点 C.只有一个交点 D.至少有一个交点
考查目的：考查三角函数的图象和性质的综合应用.
答案：D.
解析：两个函数的周期相同且一个周期内有两交点，而此区间差值为.∵由图知，两函数有一个或两个交点.
二、填空题
4.设函数的图象关于点成中心对称，若，则 .
考查目的：考查正弦函数的图象与对称性.
答案：.
解析：由题意得，且，解得.
5.曲线和直线在轴右侧有无数个交点，把交点的横坐标从小到大依次记为，则等于 .
考查目的：考查三角函数的图象、性质和方程思想.
答案：.
解析：由得，或，即或().当时，为第三个交点的横坐标.
6.若对任意实数都有，则与的大小关系是________.
考查目的：考查三角函数值的估算与二次函数性质的综合应用.
答案：.
解析：由可知的对称轴为；又∵，∴，但二者都小于1，函数在上为减函数，∴.
三、解答题
7.如图表示电流与时间的函数关系式在同一周期内的图象.
⑴根据图象写出的解析式；
⑵为了使中在任意－段秒的时间内电流能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？
考查目的：考查应用三角函数模型解决实际问题的能力.
答案：⑴；⑵629.
解析：⑴由图知.∵，∴.由得，∴.
⑵问题等价于，即，∴，∴正整数的最小值为.
8.已知函数的一系列对应值如下表：
⑴根据表格提供的数据求函数的一个解析式；
⑵根据⑴的结果，若函数()周期为，当时，方程 恰有两个不同的解，求实数的取值范围.
考查目的：考查三角函数的图象和性质，及方程思想的综合应用能力.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴设的最小正周期为，得.由得.又∵，解得.令，即，∴，∴.
⑵∵函数的周期为，又∵，∴.
令，∵，∴.
如图，若在上有两个不同的解，则，
∴方程在时恰好有两个不同的解，则，即实数的取值范围是