逍遥学能 2014-07-25 16:04
大家都知道诺贝尔奖中没有数学奖。但是，数学工作者却与诺贝尔奖有着不解之缘，他们不仅通过物理、化学发挥数学独有的功能，摘取了诺贝尔奖，尤其在经济领域中，数学正在发挥越来越显著的作用，下面将为大家讲一些“诺贝尔经济奖与数学”的故事。
1968年，瑞典国家银行为纪念建行300周年，决定颁发瑞典银行经济学奖。这一经济学奖也将以诺贝尔来命名，并请同时也负责颁发诺贝尔物理学奖和化学奖的瑞典皇家科学院来授奖。从此，从1901年起开始颁发物理学、化学、医学、文学、和平等5个领域的诺贝尔奖又多了一个经济学领域。
诺贝尔经济学奖从1969年首届授予计量经济学的奠基人R.Frisch（挪威，1895—1979）和J.Tinbergen（荷兰，1903—1994）以来，就与数学结下不解之缘。正如瑞典著名经济学家、后来的瑞典皇家科学院院长E.Lundberg在首届颁奖仪式上的讲话所说：”过去四十年中，经济科学日益朝着用数学表达经济内容和统计定量的方向发展。......正是这条经济研究路线──数理经济学和计量经济学，表明了最近几十年这个学科的发展。”为使数学工作者了解诺贝尔经济学奖与数学的密切关系，本刊将从本期起，由近及远，介绍历届诺贝尔经济学奖中的数学问题。
1996年的诺贝尔经济学奖授于英国经济学家JamesA．Mirrless（1936一）和美籍加拿大经济学家WilliamVickrey（1914—1996.10.10.，去世于获奖消息发表后的第三天），以奖励他们在不对称信息条件下的经济激励理论上的基本贡献。
颁奖公告上说：“近年来经济研究最重要、最活跃的领域是探讨决策者有不同信息的形势。所谓信息的不对称性在大量情况中发生。例如，银行没有关于被贷款人今后收入的完全信息；企业主作为经营者不可能有关于成本和竞争条件的详尽的信息；保险公司不可能完全察觉到对于被保险的财产和对于影响赔偿风险的外部事件的政策制定者的责任；拍卖人没有有关潜在的买主支付愿望的完全信息；政府需要在对个体公民的收人不很了解的憎况下制定所有税制度；如此等等。”
“不完全和不对称分布的信息有一些基本结论，特别是在信息上的优势经常能够策略地开发的意义下。信息经济学研究因而针对怎样设计合约和机制来处理不同的激励和控制问题。这就使人们能更好地理解保险市场、信贷市场、拍卖、企业的内部机构、工资形式、税收系统、社会保险、竞争条件、政治制度等等。”
这两位经济学家就是通过他们对信息的不对称性起着关键作用的许多问题作出系统的解析研究（即建立数学模型）而得奖的。Vickrey主要研究拍卖和所得税；而Mirrless继续Vickrey的所得税研究，提出最优所得税问题。这类问题又被进一步扩大为所谓“道德风险（Moral hazard）”问题。它与通常的对策论问题类似。但是一方（例如，税收机构）不能完全观察到另一方（纳税人）的行动（有可能逃税），而要设计专门的合约或机制（税收政策），来对自身有利（保证税收）。下面我们以最优税收问题为例，来介绍他们的数学模型。
Vickrey在1945年提出的问题是这样的:政府的目标是在总税收达到预定水平的条件下，使所有个体效用的总和达到最大.Vickrey把这个问题转化为一个很特殊的变分问题.
Vickrey导出了它的Euler方程。但甚至对很简单的情形都不知如何求解。
25年以后，1971年，Mirrless对Vickrey的研究作出突破.其关键是把t看作"时间”，v(t)看作“状态”，x(t)和y(t)看作“控制”,把前一部分的个体最优化问题写成包含dv(t)／dt的微分方程.于是最优税收问题就变为一个最优控制题。利用Pontryagin最大值原理，就可得出解的必要条件。而纳税函数y=f(x)可以通过最优控制解