逍遥学能 2014-07-25 16:03
重难点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异；了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；了解间接证明的一种基本方法??反证法；了解反证法的思考过程、特点．
考纲要求：①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用．
②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．
③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．
④了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点．
⑤了解间接证明的一种基本方法??反证法；了解反证法的思考过程、特点．
经典例题：25. 通过计算可得下列等式：
┅┅
将以上各式分别相加得：
即：
类比上述求法：请你求出的值.．
当堂练习：
1.如果数列是等差数列，则( )
A. B. C. D.
2.下面使用类比推理正确的是 ( )
A.“若,则”类推出“若,则”
B.“若”类推出“”
C.“若” 类推出“ （c≠0）”
D.“” 类推出“”
3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”
结论显然是错误的，是因为 ( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
4.设，，n∈N，则( )
A. B.－ C. D.－
5.在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为( )
A.29 B. 254 C. 602 D. 2004
6.函数的图像与直线相切，则=( )
A. B. C. D. 1
7.下面的四个不等式：①；②；③ ；④.其中不成立的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )
A.2 B.3 C.4 D. 5
9.设 , 则( )
A. B. 0 C. D. 1
10.已知向量, ,且, 则由的值构成的集合是( )
A.{2,3} B. {-1, 6} C. {2} D. {6}
11. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误
12.已知 ，猜想的表达式为( )
A. B. C. D.
13. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .
14.从中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)
15.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .
16.设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则= ；当ｎ＞４时，＝ （用含n的数学表达式表示）
17.证明：不能为同一等差数列的三项.
18.在△ABC中，，判断△ABC的形状.
19.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.
20.已知函数，求的最大值.
21.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角.
22.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足
（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求
23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，，且＞0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数.
（Ⅰ）求与的关系式；
（Ⅱ）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）
24. 设函数.
（1）证明：；
（2）设为的一个极值点，证明.
25.已知恒不为0，对于任意
等式恒成立.求证：是偶函数.
26.已知ΔABC的三条边分别为求证：
参考答案：
经典例题：
[解]
┅┅
将以上各式分别相加得：
所以：
当堂练习：
1.B; 2.C; 3.C; 4.D; 5.B; 6.B; 7. A; 8.D; 9.D; 10.C; 11.A; 12.B;13.; 14. ; 15. f(2.5)>f(1)>f(3.5); 16. 5； ;
17.证明：假设、、为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足
=+md ① =+nd ②
①n-②m得：n-m=(n-m) 两边平方得： 3n2+5m2-2mn=2(n-m)2
左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数
所以，假设不正确。即 、、不能为同一等差数列的三项
18. ABC是直角三角形； 因为sinA=
据正、余弦定理得 ：（b+c）(a2-b2-c2)=0； 又因为a,b,c为ABC的三边，所以 b+c0
所以 a2=b2+c2 即ABC为直角三角形.
19.平行； 提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点， EF∥BD.
20.提示：用求导的方法可求得的最大值为0
21.证明：=
为△ABC三边，， .
22.（1）；（2）；（3）.
23.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为
（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得
因为x1>0，所以a>b. 猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.
24. 证明：1）
==
2)
① 又 ②
由①②知= 所以
25.简证：令，则有，再令即可
26.证明：设
设是上的任意两个实数，且，
因为，所以。所以在上是增函数。
由知 即.