逍遥学能 2014-07-25 16:02
一、选择题
1.已知集合，，若，则的值是( ).
A.2 B.2或3 C.1或3 D.1或2
考查目的：本题考查了两个集合的交集的含义.
答案：D.
解析：验证时满足条件；验证时也满足条件.
2.设集合，则( ).
A. B. C. D.
考查目的：本题考查了集合的补集运算，理解在给定集合中一个子集的补集的含义.
答案： A.
解析：
3.已知，集合，集合，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. D.
考查目的：本题考查了集合的识图能力，及集合的交并补运算.
答案：D.
解析：图中阴影部分表示的集合为，而，＝.
4.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是( ).
A. B.
C. D.
考查目的：本题考查了二次函数的图像及其性质及数形结合的思想.
答案：A.
解析：结合二次函数的图像可知，当时，；当时，总有，故答案选A.
5.设集合，在下面4个图形中，能够表示集合到集合的函数关系的有( ).
A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.②
考查目的：本题考查函数的概念及函数图像的表示.
答案：C.
解析：①中函数定义域不是集合，④中不满足函数的概念，②③正确，答案选C.
6.设是定义在上的奇函数，当时，，则=( ).
A.-3 B.-1 C.1 D.3
考查目的：本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.
答案：A.
解析：是定义在上的奇函数，必有，故，，故选A.
二、填空题
7.已知：全集，集合，，则＝ .
考查目的：本题考查了集合的交集和补集运算，运算的结果仍是集合.
答案：.
解析：=，.
8.设为两个非空实数集合，定义集合，若，，则中元素的个数是 .
考查目的：本题考查了集合定义的理解，以及集合元素的互异性.
答案：8.
解析：.
9.设集合，集合，则 .
考查目的：本题考查了集合的代表元素应具备的特征，及函数的定义域、值域.
答案：.
解析：，集合，故.
10．如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是__________．
考查目的：本题考查了函数的单调性，注意对二次项系数是否为0的讨论.
答案：.
解析：当时，，显然在区间上是单调递增的，故满足题意；当时，函数在区间上是单调递增的，则，且，解得，综上所述，实数的取值范围是.
11.若集合有且仅有两个子集，则实数的值是________.
考查目的：考查了子集的个数问题，本题集合A是单元素集.
答案：或.
解析：有且仅有两个子集，则集合是单元素集，当，即时，集合，两个子集为和；当时，则，此时，集合，两个子集为和.综上所述，实数的值为或.
三、解答题
12.设集合，，，求实数的取值范围.
考查目的：考查了绝对值不等式的含义，及集合的并集的运算.
答案：.
解析：，，，∴，从而得.
13.已知集合，，若，求实数的取值范围．
考查目的：本题考查了与的等价关系，及子集中“空集优先”原则.
答案：.
解析：∵，∴.又∵，∴当时，由得；当时，则解得.
综上可知，.
14.已知奇函数在定义域上单调递减，求满足的实数的取值范围．
考查目的：本题考查了奇函数在对称区间上的单调性问题及研究函数定义域优先的原则
答案：
解析：由，得.
又∵为奇函数，∴．
∵在定义域上单调递减，∴解得.
∴实数的取值范围为．
15.已知函数对一切都有．
⑴求证：是奇函数；
⑵若，用表示.
考查目的：本题考查学生对函数概念和性质的理解.
解析：⑴证明：显然的定义域是，它关于原点对称.
在)中，令，得；
令，得，∴，∴，即，
∴是奇函数．
⑵由，及是奇函数，
得.