逍遥学能 2014-07-21 16:42
一、选择题
1.(2009天津理改编)已知点A()到直线的距离为，则点A的坐标为( ).
A.(0，-2) B.(2，4) C.(0，-2)或(2，4) D.(1，1)
考查目的：考查点到直线的距离公式，以及分类讨论思想.
答案：C.
解析：直线可化为，依题意得，整理得，∴或.当时，点A的坐标为(2，4)；当时，点A的坐标为(0，-2)，故答案选C.
2.到直线的距离为3，且与直线平行的直线方程是( ).
A. B.或
C. D.或
考查目的：考查相互平行的两条直线方程的特征，以及点到直线的距离公式.
答案：D.
解析：设直线的方程为.在直线上任取一点P(1，1).∵与之间的距离为3，∴，解得或，∴直线的方程为或.
3.若直线：和直线：的交点P位于第二象限，则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查两条直线的交点与二元一次方程组解的关系，一元一次不等式的解法及转化化归思想.
答案：B.
解析：解方程组得直线，的交点P的坐标为.∵点P位于第二象限，∴，∵，∴不等式组可化为，解得.
二、填空题
4.若直线与直线的交点为(3，-2)，则经过点A()，B()的直线方程是 .
考查目的：考查直线的方程，以及两条直线的交点与二元一次方程组的解的关系.
答案：.
解析：由题意得，点(3，-2)的坐标满足与，∴且
，即点A()，B()的坐标都适合方程，∴经过点A()，B()的直线方程是.
5.已知点A(-3，8)、B(2，2)，点P是轴上的点，则当取最小值时，点P的坐标为 .
考查目的：考查两点之间线段最短、点关于直线对称的性质作图和直线方程的应用.
答案：(1，0).
解析：点A(-3，8)关于轴的对称点为(-3，-8)，根据对称性可得.当取得最小值时，点P是直线与轴的交点.根据点(-3，-8)、B(2，2)可求得，直线的方程为，直线与轴的交点P的坐标为(1，0).
6.已知直线，，若直线、的距离等于，且直线不经过第四象限，则 .
考查目的：考查点到直线的距离公式，及两条直线平行关系的判断.
答案：3.
解析：由直线、的方程可知，直线∥.在直线上选取一点P(0，)，依题意得，与的距离，整理得，解得或.∵直线不经过第四象限，∴，∴.
三、解答题
7.(2011安徽文改编)设直线：，：，其中实数，满足，证明直线与的交点在曲线上.
考查目的：考查两条直线的交点与二元一次方程组的解的关系，以及曲线与方程的关系.
解析：解方程组得、的交点P的坐标(，)为
∵，即，∴，∴直线与交点P(，)在曲线上.
8.⑴求经过两条直线：与：的交点，且垂直于直线：的直线的方程；
⑵已知直线经过点(0，1)，直线经过点(5，0)，且直线∥，的距离为5，求直线，的方程.
考查目的：考查两直线的交点求法，平行线间的距离公式，两条直线垂直时的方程关系的应用，直线方程的求法.
答案：⑴；⑵，，或，.
解析：⑴解得，∴点P的坐标是(-2，2).∵⊥，∴可设直线的方程为.把点P的坐标代入得，解得，∴直线的方程为 .
⑵∵直线∥，∴当直线，垂直于轴时，直线的方程为，直线的方程为，这时直线、之间的距离等于5，符合题意；当直线，不垂直于轴时，可设其斜率为，依题意得，直线的方程为，即，直线的方程为，即.在直线上取点(0，1)，∴点A到直线的距离，解得，∴直线的方程为，直线的方程为.综上得，符合题意的直线、的方程有两组：，，或，.