逍遥学能 2014-07-19 12:39
发散性思维的解题思路：整体把握
在解题时不能将眼光盯住局部事物，不能“只见树木，不见森林”，而要高瞻远瞩，从整体和全局上去观察、分析个别事物和其他事物之间的联系，从整体上去把握事物，全面地审题。解题时要求学生一下子思路畅通无阻是不现实的，当学生思维出现障碍时，应提醒学生自觉地广泛联想，调整思维方向，化生为熟，化新为旧，化曲为直，化繁为简，化整为零，化无限为有限，化空间问题为平面问题，做到一般问题特殊化，抽象问题直观化，以消除解题思维障碍，及时迅速地找到延续解题过程思路，创造柳暗花明的奇迹。
如例4、已知a，b是正数，且a＋b＝2，则 的最小值是 。
A
C
D
B
P
此题如果仅局限于代数知识的范围，是很难找出答案的，如果打破常规，用几何的思想去解答，“数”与“形”结合，把 转化成AP+BP的长度之和，很明显，当P点落在线段AB上时，AP+BP的值最小，即 的最小值是AB的长度，我们就可以用勾股定理求得。
A′′
B′
(4) (5)
再如例5：一个棱长为6的木箱（如图5），一只苍蝇位于左面的壁上，且到该面上两侧棱距离相等的A处。一只蜘蛛位于右面壁上的B处，且到该面与上、下底面两交线的距离相等。已知A到下底面的距离AA′= 4，B到一个侧面的距离BB′=4，则蜘蛛沿这个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
在初中数学知识中，几何知识尤为能体现学生的思维水平，对学生渗透几何思想，把握好点、线、面、体这个几何体系就更加重要了。例5这个题目能够使学生明白，空间与平面的联系，我们只有通过把正方体展开，化空间为平面，依据在平面中两点之间线段最短，然后用勾股定理求得。