初中数学矩形公式的实例应用

逍遥学能  2014-07-16 14:30

  【—矩形】矩形要领:有三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

  矩形公式的应用

  例1:已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB= 4 cm.求这个平行四边形的面积。

  分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形(如图个4-37),再利用勾股定理计算边长,从而得到面积为

  例2:已知:如图4-38在ABCD中,M为BC中点,∠MAD=∠MDA.求证:四边形 ABCD是矩形.

  分析:根据定义去证明一个角是直角,由△ABM≌DCM(SSS)即可实现。

  例:3:已知:如图4-39(a),ABCD的四个内角平分线相交于点E,F,G,H.求证:EG=FH.

  分析:要证的EG,FH为四边形EFGH的对角线,因此只需证明四边形EFGH为矩形,而题目可分解出基本图形:如图4-39(b),因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.

  例4:已知:如图 4-40,在△ABC中,∠C= 90°, CD为中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.

  知识回顾:一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线相等的平行四边形也是矩形。


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