广东省四校2013-2014学年高二上学期期末联考数学（文）试题

2015届高上学期期末四校联考本试卷分选择题和非选择题两部分，共页，满分分，考试用时分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回Ⅰ）卷 选择题一、选择题：本大题共小题，每小题5分，满分0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合= （ ）A．（1,） B．（,1 C．[1, D．(,1 2．已知等比数列满足，则的公比为 （ ）A．8 B．-8 C． 2 D．-23．已知向量，若，则实数m的值为 （ ）A．0 B．2 C． D．2或 4．若函数f(x)＝是(　 　)A） B． (,1 C．（0,） D．(,05．在长为4的线段上任取一点，则该点到两端点的距离均不小于1的概率为 （ ）A． B． C． D． 6．如图1，M、N、P为正方体AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中点，现沿截面MNP切去锥体A1-MNP，则剩余几何体的侧视图（左视图）为 （ ）7．对于任意实数k，直线l：与圆C：的位置关系为 （ ） A． B． C． D． 8．当双曲线不是等轴双曲线时，我们把以的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”。则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为A． B． C． D． 9．将函数的向移动个单位，所得刚好关于原点对称，则的最小值为 （ ）A． B． C． D．. ，函数，则满足不等式的实数a的A. B. C. D. 二、填空题：本大题共小题每小题5分，满分分=___________。 12．已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴，若抛物线上一点M（1, m）按如图所示的程序框图运行程序后，输出的结果是，则判断框中的整数_________为平面内的点集，对于给定的点A，若存在点，使得对任意的点，均有，则定义为点A到点集的距离。已知点集，则平面内到的距离为1的动点A的轨迹所围成图形的面积为_______________。三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且图象经过点（0，）。（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若，其中为第四象限角，求的值。16．（本小题满分12分）某校从参加高二模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩（均为整数）分成六组后得到如右所示的部分频率分布直方图（图3）。观察图形信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为6的样本，再从中任取2人，求至多有1人在分数段内的概率。17．（本小题满分14分）如图4（1），矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点AD的，平面BD（如图4（2））。（）证明：（）求（本小题满分1分）的各项均大于1，前n项和满足。（）及数列的通项公式；（Ⅱ）记，求证： 。 gkstk19．（本小题满分1分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）20．（本小题满分1分） 的离心率，椭圆左右顶点分别为A、B，且A到椭圆两焦点的距离之和为4。设P为椭圆上不同于A、B的任一点，作PQ⊥x轴，Q为垂足。M为线段PQ中点，直线AM交直线l：x=b于点C，D为线段BC中点（如图5）。（）（Ⅱ）试判断O、B、D、M四点是否共圆，并说明理由。 2015届高上学期期末四校联考 7．B 8． B 9．D 10．A 11．1 ； 12．y2=4x； 13．5； 14． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且图象经过点（0，）。（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）若，其中为第四象限角，求的值。gkstk15．解：（Ⅰ）依题 ……………………………………2分又图像过点（0，），故…………………3分因为，所以 ……………………………………………5分所以 …………………………………………6分（Ⅱ）由得， ………………………………7分因为为第四象限角，所以 …………………9分所以…………11分所以 …………………………………12分16．（本小题满分12分）某校从参加高二模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩（均为整数）分成六组后得到如右所示的部分频率分布直方图（图3）。观察图形信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段的学生中抽取一个容量为6的样本，再从中任取2人，求至多有1人在分数段内的概率。16、解：（Ⅰ）分数在[120，130)内的频率为1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3。……………（Ⅱ）依题意，[110,120)分数段的人数为：60×0.15=9人，[120,130)分数段的人数为：60×0.3=18人………………… …………………………5分∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为mn；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为ab，c，d；…………………………………………………………………………7分设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有：(mn)、(ma)、(m，d)、(na)、(n，d)、(ab)、…、(c，d)共15种.事件A包含的基本事件有： (mn)、(ma)、(mb) 、(mc)、(md)、 (n，a)、(nb)、(nc)、(nd)共9种。∴ P(A) ……………………………………………………………11分答：至多有1人在分数段内的概率为。………………………………………………12分17．（本小题满分14分）如图4（1），矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点AD的，平面BD（如图4（2））。（）证明：（）求（）证明：……………………………………………………1分 因为M为AC中点，所以MN//BC，MN=BC，，MN=DE，所以MNED为平行四边形………………………………………………………………3分所以MD//NE，……………………………………………………………………………4分因为NE?面ABE，DM面ABE，所以DM//面ABE………………………………7分（）BE于F，因为面ABE平面BD，交线为BE，AF?面ABE，所以AF面BCD，即AF为A-BCDE的高……………………………………………10分 由ABAE，AB=AE=2，知…………………………………………………11分 又S梯形BCDE=，………………………………………………………12分所以VA-BCDE= …………………………………………………………14分18．（本小题满分1分）的各项均大于1，前n项和满足。（）及数列的通项公式；（Ⅱ）记，求证：。 18.（），因为，所以…………………1分 时， ①， ② 两式相减得，即…………………4分整理得，即，因为，所以故，………………………………………………………………………6分所以是首项和公差均为1的等差数列，可得……………………………………7分 （Ⅱ）………………………………………………………9分故…11分 ……………………………………………14分19．（本小题满分1分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）解析：（Ⅰ）由题意：当时，；………………………………………当时，设，………………………………………………………由已知得，解得………………………………………………………故函数的表达式为=………………………………（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得……………………当时，为增函数，故当时，其最大值为；………当时，所以，当时，在区间上取得最大值．…………………综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．………20．（本小题满分1分） 的离心率，椭圆左右顶点分别为A、B，且A到椭圆两焦点的距离之和为4。设P为椭圆上不同于A、B的任一点，作PQ⊥x轴，Q为垂足。M为线段PQ中点，直线AM交直线l：x=b于点C，D为线段BC中点（如gkstk图5）。（）（Ⅱ）试判断O、B、D、M四广东省四校2013-2014学年高二上学期期末联考数学（文）试题
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