逍遥学能 2014-07-13 10:10
正午太阳高度角计算公式H=90°-|φ+δ|已为大家所熟知，但是许多学生却对此公式应用的灵活性掌握不好，导致错误较多，究其原因，是没有真正弄清其中的奥妙。以下步骤可以引导大家分三种情况进行简单的推理。
设P点是北纬φ度纬线上的一点，(1)当太阳直射点在北半球北纬δ度（0<δ≤23.5°）纬线上时（如图1）解直角三角形很容易得出H=90°-|φ-δ|。
(2)当太阳直射点在南纬δ度（0<δ≤23.5°）纬线上时（如图2）解直角三角形很容易得出H=90°-|φ＋δ|。
(3)当太阳直射点在赤道时（如图3）解直角三角形很容易得出H=90°-φ。
因此，正午太阳高度角计算公式为：H=90°-|纬差|
① 已知点与太阳直射点在赤道同侧时（即该点夏半年），纬差为已知点与直射点之差的绝对值：H=90°-|φ-δ|
②已知点与太阳直射点在赤道两侧时（即该点冬半年），纬差为已知点与直射点之和的绝对值：H=90°-|φ+δ|
③当太阳直射点在赤道上时（即春秋分日时），纬差为已知点的纬度：H=90°-φ
下面是一道高考模拟题，引起了我对极昼地区0(或24)时太阳高度计算的思考。
如下图所示是某地一天中0时和正午时刻太阳光线与地面的夹角，据此判断1～2题。
1.该地的纬度位置是（ ）
A.70°N B.75°N C.70°S D.75°S
2.这一天，太阳直射点的纬度位置是（ ）
A.15°N B.20°N C.15°S D.20°S
答案：1.B 2.B
由图分析该点太阳高度35°时（b光线），太阳位于该点正南方向，太阳高度5°时（a光线），太阳位于该点正北方向，而图表示的是该点一天中太阳不同时刻的太阳高度，因此根据太阳视运动特征，可知该点只有在北极圈到北极点之间，并且出现极昼时才有可能出现图示状况。但如果利用正午太阳高度公式，根据图中所给信息同时求得太阳直射点与该点的地理纬度，是完全没有可能的。是不是存在0(或24)时太阳高度公式呢？答案是肯定的。经过一番思考之后，我认为如果将正午太阳高度看成是一地地方时12点时的太阳高度，那么当一个地点在出现极昼的时间内，就应存在该地地方时为0（或24）时的太阳高度（如图4）。
计算公式推导如下：
设北半球一点P在北纬φ度（66.5°≤φ≤90°），太阳直射点在北纬δ度（0°≤δ≤23.5°），此时P点出现极昼现象（如图5）。
在上图中太阳光线是平行照射地球的，MR为P点的地平圈，PK为P点所在纬线的延长线，MO为赤道的延长线，N、S为两极点；H0为P点0(或24)时太阳高度角，即∠LPR。
在上图中由于太阳光线平行，PK与赤道面平行，所以∠LPK=δ，∠RPK=∠RMO，又因为在RT△OPM中∠RMO=90°-φ，所以，H0＝∠LPR＝δ-（90°-φ），即H0＝δ+φ-90°。
该公式用地理术语来表达为：极昼地点0(或24)时太阳高度为该点地理纬度与直射点纬度之和与90度的差。
验证：
①当H0=0°时（太阳视运动轨迹与地平圈相切），δ+φ=90° 即极昼地区最低纬线圈度数与太阳直射点纬度数互余。
②当φ=90°时，H0＝δ即在极点上看，太阳周日视运动圈与地平圈总是平行的，一天中太阳高度没有变化，总是等于太阳直射点的纬度，只是随时间变化在天空中的位置不同。
推论：
对于出现极昼的地点来说，正午太阳高度公式直接可以写成H=90°-φ+δ，那么与0(24)时太阳高度公式H0＝δ+φ-90°联系，即可得出以下推论。
①H＋H0＝2δ即极昼地区某地一天中正午太阳高度与0(24)时太阳高度之和总是等于当日直射点纬度的2倍，还等于极点上太阳高度的2倍。假如H0=0°时，则有H＝2δ，即极昼地区最低的纬线圈的正午太阳高度等于太阳直射点纬度的2倍。
②H?H0＝180°-2φ即太阳视运动周日圈最高点与最低点之间的差别，或者说一天中太阳高度的变化幅度主要与纬度、日期有关。就地区而言，总的规律是由极昼地区最低的纬度向极点方向递减。
经过这样的推导，诸如以下题目的解决就易如反掌了。
下图为北半球甲、乙两地某日“太阳运动轨迹图”，图中O表示地平图，箭头为太阳视运动方向，∠1=∠2=23°，据此回答1～2题。
1．甲地的地理纬度是
A．67°N B．23°N C．46°N D．90°N
2.乙地的正午太阳高度为
A．67° B．23° C．46° D．90°
答案：1.D 2.C