逍遥学能 2014-07-10 14:41
重难点：能判断两直线是否相交并求出交点坐标，体会两直线相交与二元一次方程的关系；理解两点间距离公式的推导，并能应用两点间距离公式证明几何问题；点到直线距离公式的理解与应用．
经典例题：求经过点P（2，-1），且过点A（-3，-1）和点B（7，-3）距离相等的直线方程．
当堂练习：
1．两条直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0的交点坐标就是方程组的实数解，以下四个命题:
(1)若方程组无解，则两直线平行 (2)若方程组只有一解，则两直线相交
(3)若方程组有两个解，则两直线重合 (4)若方程组有无数多解，则两直线重合。
其中命题正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．直线3x-(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k-3)y+2=0相交，则实数k的值为（ ）
A． B． C． D．
3．直线y=kx-k+1与ky-x-2k=0交点在第一象限，则k的取值范围是（ ）
A．0<k<1 B．k>1或-1<k<0 C．k>1或k<0 D．k>1或k<
4．三条直线x-y+1=0、2x+y-4=0、ax-y+2=0共有两个交点，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．1或-2 D．-1或2
5．无论m、n取何实数，直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过一定点P，则P点坐标为（ ）
A．（-1，3） B．（-，） C．（-，） D．（-）
6．设Q(1,2), 在x轴上有一点P , 且|PQ|=5 , 则点P的坐标是（ ）
A．(0,0)或(2,0) B．(1+,0) C．(1-,0) D．(1+,0)或(1-,0)
7．线段AB与x轴平行,且|AB|=5 , 若点A的坐标为(2,1) , 则点B的坐标为（ ）
A. (2,-3)或(2,7) B. (2,-3)或(2,5) C．(-3,1)或(7,1) D．(-3,1)或(5,1)
8．在直角坐标系中, O为原点. 设点P(1,2) , P/(-1, -2) , 则OPP/的周长是（ ）
A． 2 B．4 C． D．6
9．以A(-1,1) ,B(2,-1) , C(1 ,4)为顶点的三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
10．过点（1，3）且与原点的距离为1的直线共有（ ）
A．3条 B．2条 C．1条 D．0条
11．过点P（1，2）的直线与两点A（2，3）、B（4，-5）的距离相等，则直线的方程为（ ）
A．4x+y-6=0 B．x+4y-6=0 C．3x+2y=7或4x+y=6 D．2x+3y=7或x+4y=6
12．直线l1过点A（3，0），直线l2过点B（0，4），，用d表示的距离，则（ ）
A．d5 B．3 C．0 D．0<d
13．已知两点A（1，6）、B（0，5）到直线的距离等于a, 且这样的直线可作4条，则a的取值范围为（ ）
A．a1 B．0<a<1 C．0<a1 D．0<a<21
14．若p、q满足p-2q=1，直线px+3y+q=0必过一个定点，该定点坐标为 ________．
15．直线ax+by+6=0与x-2y=0平行，并过直线4x+3y-10=0和2x-y-10=0的交点，则a= _______， b=___________．
16．已知ABC的顶点A(-1,5) ,B(-2,-1) ,C(4,7), 则BC边上的中线AD的长为___________．
17． 已知P为直线4x-y-1=0上一点，P点到直线2x+y+5=0的距离与原点到这条直线的距离相等，则P点的坐标为___________．
18．ABC的顶点B（3，4），AB边上的高CE所在直线方程为2x+3y-16=0，BC边上的中线AD所在直线方程为2x-3y+1=0，求AC的长．
19．已知二次方程x2+xy-6y2-20x-20y+k=0表示两条直线，求这两条直线的交点坐标．
20．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标是A（-3，-4），B（3，-2），C（5，2），求点D的坐标．
21．直线经过点A（2，4），且被平行直线x-y+1=0与x-y-1=0所截得的线段的中点在直线x+y-3=0上，求直线的方程．
参考答案：
经典例题：
解：若过P点的直线垂直于x轴，点A与点B到此直线的距离均为5，所求直线为x=2;
若过P点的直线不垂直于x轴时，设的方程为y+1=k(x-2), 即kx-y+(-1-2k)=0.
由 ,即|5k|=|5k+2|, 解得k=-
所求直线方程为x+5y+3=0； 综上，经过P点的直线方程为x=2或x+5y+3=0.
当堂练习：
1.D; 2.D; 3.B; 4.C; 5.D; 6.D; 7.C; 8.B; 9.D; 10.B; 11.C; 12.D; 13.B; 14. (-); 15. ?2, 4; 16. 2; 17. (;
18. 解：kCE= -, AB方程为3x-2y-1=0，由, 求得A(1,1)，设C(a,b) , 则D（, C点在CE上，BC中点D在AD上，, 求得C（5，2），再利用两点间距离公式，求得AC的长为
19. 解：利用待定系数法，原二次函数可化为(x-2y+m)(x+3y+n)=0, 由两个多项式恒等，对应项系数对应相等，于是有 (x-2y-12=0)(x+3y-8)=0由, 得两直线交点坐标为（）.
20. 解:设点P为平行四边形ABCD的中心, 则P是对角线AC的中点 ,
即P( 1, -1) . 点P又是对角线BD的中点, D(-1,0).
21. 解：中点在x+y-3=0上，同时它在到两平行直线距离相等的直线x-y=0上，
从而求得中点坐标为（，），由直线过点（2，4）和点（，），得直线的方程为5x-y-6=0.