逍遥学能 2014-07-07 11:03
【—椭圆的总结】知识要点：在平面直角坐标系中，用方程描述了椭圆，椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点，对称轴为坐标轴。
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：
1)焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
2)焦点在Y轴时，标准方程为：y^2/a^2+x^2/b^2=1 (a>b>0)
其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长、短半轴的关系：b^2=a^2-c^2，准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c ，c为椭圆的半焦距。
又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m>0，n>0，m≠n)。即
标准方程的统一形式。
椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ
标准形式的椭圆在(x0，y0)点的切线就是 ：xx0/a^2+yy0/b^2=1。
椭圆切线的斜率是：-b^2x0/a^2y0，这个可以通过很复杂的代数计算得到。
椭圆的一般方程
Ax^2+By^2+Cx+Dy+E=0(A>0，B>0，且A≠B)。
椭圆的参数方程
x=acosθ ， y=bsinθ。
椭圆的极坐标方程
(一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上)
r=a(1-e^2)/(1-ecosθ)
(e为椭圆的离心率=c/a)
有关公式椭圆的面积公式
S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长)。
或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长)。
椭圆的周长公式
椭圆周长没有公式，有积分式或无限项展开式。
知识要领总结：椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴。