逍遥学能 2014-07-06 17:21
一、选择题
1.(2007重庆理)在中，，，，则( ).
A. B. C.2 D.
考查目的：考查正弦定理，以及两角和与差的三角函数公式.
答案：A.
解析：由正弦定理得，.
2.(2008北京文)已知中，，，，那么角等于( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查正弦定理，以及已知两边及其中一边对角判断三角形解的个数.
答案：C
解析：由正弦定理得，. ∵，∴，∴.
3.在中，，则是( ).
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形.
考查目的：考查正弦定理、二倍角正弦公式及正弦函数的性质.
答案：D.
解析：∵，∴；由正弦定理得，根据二倍角正弦公式得. ∵，∴，或，∴是等腰三角形或直角三角形.
二、填空题
4.(2010山东文)在中，角所对的边分别为，若，，，则角的大小为 .
考查目的：考查正弦定理，以及三角函数的恒等变形能力.
答案：.
解析：由，得，∴，由正弦定理得.又∵，∴，∴.
5.(2009湖南文)在锐角中，，，则的值等于 ，的取值范围为 .
考查目的：考查正弦定理、二倍角正弦公式、余弦函数的单调性，以及分析问题解决问题的能力.
答案：2，
解析：∵，∴由正弦定理得，，∴，∴.由锐角得，∴，又∵，∴，∴，，∴.
6.(2011北京理)在中，若，，，则_______，_______.
考查目的：考查正弦定理，以及同角三角函数的基本关系式.
答案：，.
解析：由得，∴，解得，∵，∴.由正弦定理得.
三、解答题：
7.(2009全国卷Ⅱ文)设的内角的对边长分别为，，，求.
考查目的：考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的能力，以及两角和与差的三角函数公式及运算求解能力.
答案：.
解析：由及得，，根据两角和与差的余弦公式，化简得. 又由及正弦定理得，∴，∴或(舍去)，于是 或. 又由知，或，∴.
8.(2010浙江理)在中，角所对的边分别为，已知.
⑴求的值；
⑵当，时，求及的长．
考查目的：考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力.
答案：⑴；⑵，；或，.
解析：⑴由，及得.
⑵当，时，由正弦定理，得；由，及得；由余弦定理，得，解得或，所以，；或，.