逍遥学能 2014-07-05 06:42
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高二数学学习：高二数学期末复习知识点总结
一、直线与圆：
1、直线的倾斜角 的范围是
在平面直角坐标系中，对于一条与 轴相交的直线 ，如果把 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线 重合时所转的最小正角记为， 就叫做直线的倾斜角。当直线 与 轴重合或平行时，规定倾斜角为0；
2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.
过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。
3、直线方程：⑴点斜式：直线过点 斜率为 ，则直线方程为 ,
⑵斜截式：直线在 轴上的截距为 和斜率，则直线方程为
4、 ， ,① ∥ , ； ② .
直线 与直线 的位置关系：
（1）平行 A1/A2=B1/B2 注意检验（2）垂直 A1A2+B1B2=0
5、点 到直线 的距离公式 ；
两条平行线 与 的距离是
6、圆的标准方程： .⑵圆的一般方程：
注意能将标准方程化为一般方程
7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.
8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.① 相离② 相切③ 相交
9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形) 直线与圆相交所得弦长
二、圆锥曲线方程：
1、椭圆： ①方程 (a>b>0)注意还有一个;②定义: PF1+PF2=2a>2c； ③ e= ④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c； a2=b2+c2 ；
2、双曲线：①方程 (a,b>0) 注意还有一个；②定义: PF1-PF2=2a<2c； ③e= ；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c；渐进线 或 c2=a2+b2
3、抛物线 ：①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:PF=d焦点F( ,0),准线x=- ；③焦半径 ; 焦点弦＝x1+x2+p；
4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：
5、注意解析几何与向量结合问题：1、 , . (1) ；(2) .
2、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量abcosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即
3、模的计算：a= . 算模可以先算向量的平方
4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：
三、直线、平面、简单几何体：
1、学会三视图的分析：
2、斜二测画法应注意的地方：
（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴 o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135° ）；（２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．（３）直观图中的４５度原图中就是９０度，直观图中的９０度原图一定不是９０度．
3、表（侧）面积与体积公式：
⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V=S底h
⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧= ；③体积：V= S底h：
⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=
⑷球体：①表面积：S= ；②体积：V=
4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写
（1）直线与平面平行：①线线平行线面平行；②面面平行 线面平行。
（2）平面与平面平行：①线面平行面面平行。
（3）垂直问题：线线垂直 线面垂直 面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线
5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）
⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形；
⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角
四、导数： 导数的意义－导数公式－导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）
1、导数的定义： 在点 处的导数记作 .
2. 导数的几何物理意义：曲线 在点 处切线的斜率
①k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V＝s/(t)表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。
3.常见函数的导数公式: ① ；② ；③ ；
⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ 。
4.导数的四则运算法则：
5.导数的应用：
(1)利用导数判断函数的单调性：设函数 在某个区间内可导,如果 ,那么 为增函数；如果 ,那么为减函数；
注意：如果已知 为减函数求字母取值范围,那么不等式 恒成立。
(2)求极值的步骤：
①求导数 ；
②求方程 的根；
③列表：检验 在方程 根的左右的符号，如果左正右负,那么函数 在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数 在这个根处取得极小值；
(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：
?求 的根； ?把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。
五、常用逻辑用语：
1、四种命题：
⑴原命题：若p则q；⑵逆命题：若q则p；⑶否命题：若 p则 q；⑷逆否命题：若 q则 p
注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。
2、注意命题的否定与否命题的区别：命题否定形式是 ；否命题是 .命题“ 或 ”的否定是“ 且 ”；“ 且 ”的否定是“ 或 ”.
3、逻辑联结词：
⑴且(and) ：命题形式 p q； p q p q p q p
⑵或（or）：命题形式 p q； 真 真 真 真 假
⑶非（not）：命题形式 p . 真 假 假 真 假
假 真 假 真 真
假 假 假 假 真
“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；
“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；
“非命题”的真假特点是“一真一假”
4、充要条件
由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。
5、全称命题与特称命题：
短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
全称命题p： ； 全称命题p的否定 p：。
特称命题p： ； 特称命题p的否定 p：
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