逍遥学能 2014-06-17 09:40
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精选高中数学公式：不等式证明知识概要二
3.分析法分析法是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。用分析法证明AB的逻辑关系为：BB1B1 B3 … BnA，书写的模式是：为了证明命题B成立，只需证明命题B1为真，从而有…，这只需证明B2为真，从而又有…，……这只需证明A为真，而已知A为真，故B必为真。这种证题模式告诉我们，分析法证题是步步寻求上一步成立的充分条件。
4.反证法有些不等式的证明，从正面证不好说清楚，可以从正难则反的角度考虑，即要证明不等式A>B，先假设A≤B，由题设及其它性质，推出矛盾，从而肯定A>B。凡涉及到的证明不等式为否定命题、惟一性命题或含有“至多”、“至少”、“不存在”、“不可能”等词语时，可以考虑用反证法。
5.换元法换元法是对一些结构比较复杂，变量较多，变量之间的关系不甚明了的不等式可引入一个或多个变量进行代换，以便简化原有的结构或实现某种转化与变通，给证明带来新的启迪和方法。主要有两种换元形式。(1)三角代换法：多用于条件不等式的证明，当所给条件较复杂，一个变量不易用另一个变量表示，这时可考虑三角代换，将两个变量都有同一个参数表示。此法如果运用恰当，可沟通三角与代数的联系，将复杂的代数问题转化为三角问题根据具体问题，实施的三角代换方法有：①若x2+y2=1，可设x=cosθ，y=sinθ;②若x2+y2≤1，可设x=rcosθ，y=rsinθ(0≤r≤1);③对于含有的不等式，由于x≤1，可设x=cosθ;④若x+y+z=xyz，由tanA+tanB+tanC=tanAtan-BtanC知，可设x=taaA，y=tanB，z=tanC，其中A+B+C=π。(2)增量换元法：在对称式(任意交换两个字母，代数式不变)和给定字母顺序(如a>b>c等)的不等式，考虑用增量法进行换元，其目的是通过换元达到减元，使问题化难为易，化繁为简。如a+b=1，可以用a=1-t，b=t或a=1/2+t，b=1/2-t进行换元。
6.放缩法放缩法是要证明不等式A
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