逍遥学能 2014-06-16 10:17
【摘要】您好，这里是高中数学学习栏目，数学是培养逻辑思维能力，分析能力的重要学科，所以小编在此为您编辑了此文：“高中数学学习：高一数学知识要点与公式总结”以方便您的学习，希望能给您带来帮助。
本文题目：高中数学学习：高一数学知识要点与公式总结
一、集合与简易逻辑：
1)、 理解集合中的有关概念 (1)集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。
(2)集合与元素的关系用符号 ， 表示。
(3)常用数集的符号表示：自然数集 ;正整数集 、 ;整数集 ;有理数集 、实数集 。
(4)集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
(5)空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
2)、 集合中元素的个数的计算： (1)若集合 中有 n个元素，则集合 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
3)、 若 ; 则 是 的充分非必要条件 ;
若 ; 则 是 的必要非充分条件 ;
若 ; 则 是 的充要条件 ;
若 ; 则 是 的既非充分又非必要条件 ;
4)、 原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ;
5)、 反证法：当证明“若 ，则 ”感到困难时，改证它的等价命题“若 则 ”成立，
步骤：1、假设结论反面成立;2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾;3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。
矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾;2、导出与假设相矛盾的命题;3、导出一个恒假命题。
适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。
正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个
否定
正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个
否定
二、函数
1)、映射与函数：
(1)映射的概念：
(2)一一映射：
(3)函数的概念：
2)、函数的三要素： ， ， 。
(1)函数解析式的求法： ①定义法(拼凑)：②换元法：③待定系数法：④赋值法：
(2)函数定义域的求法： 含参问题的定义域要分类讨论; 对于实际问题，在求出函数解析式后;必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
(3)函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值;②逆求法(反求法)：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围;④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想;⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域;⑥基本不等式法：利用平均值不等式公式来求值域;⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。
3)、函数的性质： 函数的单调性、奇偶性、周期性
单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。
判定方法有：定义法(作差比较和作商比较) 导数法(适用于多项式函数) 复合函数法和图像法。
应用：比较大小，证明不等式，解不等式。
奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数; f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)为奇函数。
判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法 应用：把函数值进行转化求解。
周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。
其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x-a),则2a为函数f(x)的周期.
应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。
4)、图形变换：函数图像变换：(重点)要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。
常见图像变化规律：(注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考)
平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b
注意：(?)有系数，要先提取系数。如：把函数y=f(2x)经过 平移得到函数y=f(2x+4)的图象。
(?)会结合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意义。
对称变换 y=f(x)→y=f(-x),关于y轴对称
y=f(x)→y=-f(x) ,关于x轴对称
y=f(x)→y=fx,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称
y=f(x)→y=f(x)把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。(注意：它是一个偶函数)
伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),
y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。
5)、反函数：
(1)定义：
(2)函数存在反函数的条件： ;
(3)互为反函数的定义域与值域的关系： ;
(4)求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择;②将 互换，得 ;③写出反函数的定义域(即 的值域)。
(5)互为反函数的图象间的关系：
(6)原函数与反函数具有相同的单调性;
(7)原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数;原函数为偶函数，它一定不存在反函数。
三、数列
本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：(1)等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .(2)数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.
②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ;已知 求 时，也要进行分类;
③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整
体思想求解.
(4)在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.
1)、基本概念：
1、 数列的定义及表示方法：
2、 数列的项与项数：
3、 有穷数列与无穷数列：
4、 递增(减)、摆动、循环数列：
5、 数列{an}的通项公式an：
6、 数列的前n项和公式Sn:
7、 等差数列、公差d、等差数列的结构：