2013年中考数学四边形(菱形)试题汇编

逍遥学能  2014-06-15 18:52



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2013中考全国100份试卷分类汇编
菱形
1、(绵阳市2013年)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=( B )
A. B. C. D.
[解析]OA=4,OB=3,AB=5,△BDH∽△BOA,
BD/AB=BH/OB=DH/OA,6/5=BH/3,BH=18/5,
AH=AB-BH=5-18/5=7/5,△AGH∽△ABO,
GH/BO=AH/AO,GH/3=7/5 / 4,GH=21/20。


2、(2013•曲靖)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE、CF.则四边形AECF是(  )

 A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

考点:菱形的判定;平行四边形的性质.
分析:首先利用平行四边形的性质得出AO=CO,∠AFO=∠CEO,进而得出△AFO≌△CEO,再利用平行四边形和菱形的判定得出即可.
解答:解:四边形AECF是菱形,
理由:∵在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,
∴AO=CO,∠AFO=∠CEO,
∴在△AFO和△CEO中

∴△AFO≌△CEO(AAS),
∴FO=EO,
∴四边形AECF平行四边形,
∵EF⊥AC,
∴平行四边形AECF是菱形.
故选:C.
点评:此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质,根据已知得出EO=FO是解题关键.

3、(2013凉山州)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(  )

 A.14B.15C.16D.17
考点:菱形的性质;等边三角形的判定与性质;正方形的性质.
分析:根据菱形得出AB=BC,得出等边三角形ABC,求出AC,长,根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4,求出即可.
解答:解:∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∵∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AC=AB=4,
∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16,
故选C.
点评:本题考查了菱形性质,正方形性质,等边三角形的性质和判定的应用,关键是求出AC的长. 

4、(2012•泸州)如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(  )

 A.24B.16C.4 D.2

考点:菱形的性质;勾股定理.
分析:由菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=6,BD=4,即可得AC⊥BD,求得OA与OB的长,然后利用勾股定理,求得AB的长,继而求得答案.
解答:解:∵四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=4,
∴AC⊥BD,OA=AC=3,OB=BD=2,AB=BC=CD=AD,
∴在Rt△AOB中,AB= = ,
∴菱形的周长是:4AB=4 .
故选C.
点评:此题考查了菱形的性质与勾股定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.

5、(2013菏泽)如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120° 的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为(  )

 A.15°或30°B.30°或45°C.45°或60°D.30°或60°
考点:剪纸问题.
分析:折痕为AC与BD,∠BAD=120°,根据菱形的性质:菱形的对角线平分对角,可得∠ABD=30°,易得∠BAC=60°,所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°.
解答:解:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ABD=∠ABC,∠BAC=∠BAD,AD∥BC,
∵∠BAD=120°,
∴∠ABC=180°?∠BAD=180°?120°=60°,
∴∠ABD=30°,∠BAC=60°.
∴剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60°.
故选D.

点评:此题主要考查菱形的判定以及折叠问题,关键是熟练掌握菱形的性质:菱形的对角线平分每一组对角. 

6、(2013•玉林)如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:
甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.
乙:分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.
根据两人的作法可判断(  )

 A.甲正确,乙错误B.乙正确,甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误

考点:菱形的判定.3718684
分析:首先证明△AOM≌△CON(ASA),可得MO=NO,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形,再由AC⊥MN,可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形;四边形ABCD是平行四边形,可根据角平分线的定义和平行线的定义,求得AB=AF,所以四边形ABEF是菱形.
解答: 解:甲的作法正确;
∵四边形 ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACN,
∵MN是AC的垂直平分线,
∴AO=CO,
在△AOM和△CON中 ,
∴△AOM≌△CON(ASA),
∴MO=NO,
∴四边形ANCM是平行四边形,
∵AC⊥MN,
∴四边形ANCM是菱形;
乙的作法正确;
∵AD∥BC,
∴∠1=∠2,∠6=∠7,
∵BF平分∠ABC,AE平分∠BAD,
∴∠2=∠3,∠5=∠6,
∴∠1=∠3,∠5=∠7,
∴AB=AF,AB=BE,
∴AF=BE
∵AF∥BE,且AF=BE,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AB=AF,
∴平行四边形ABEF是菱形;
故选:C.

点评:此题主要考查了菱形形的判定,关键是掌握菱形的判定方法:①菱形定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形);
②四条边都相等的四边形是菱形.
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”).

7、(2013年潍坊市)如图,ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)
答案:OA=OC或AD=BC或AD//BC或AB=BC等
考点:菱形的判别方法.
点评:此题属于开放题型,答案不唯一.主要考查了菱形的判定,关键是掌握菱形的判定定理.


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