逍遥学能 2014-06-15 16:08
1．以集合M={a , b , c}中的三个元素为边长可构成一个三角形, 那么这个三角形一定不是（ ）
A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D．等腰三角形
2．已知则的值等于（ ）.
A． 0 B． C． D．9
3．设f(x)＝＋m，f(x)的反函数f(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为（ ）
A． , －2 B． － ， 2 C． , 2 D． － ，－2
4．已知f(x)＝lgx(x>0)，则f(4)的值为（ ）
A． 2lg2 B． lg2 C． lg2 D． lg4
5．函数y＝log (－2x２＋5x＋3)的单调递增区间是（ ）
A．（－∞, ） B． C．(－,) D．[,3]
6．关于直线以及平面，下面命题中正确的是（ ）
A．若 则 B．若 则
C．若 且则 D． 若则
7．若直线m不平行于平面，且，则下列结论成立的是（ ）
A．内的所有直线与m异面 B．内不存在与m平行的直线
C．内存在唯一的直线与m平行 D．内的直线与m都相交
8．正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的
正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A． B．5 C．6 D．
10．已知直线的倾斜角为a-150，则下列结论正确的是（ ）
A．00 <1800 B．150<a<1800 C．150 <1950 D．150 <1800
11．过原点，且在x、y轴上的截距分别为p、q(p≠0,q≠0)的圆的方程是（ ）
A． B．
C． ? D．
12．直线x+y+a=0半圆y=-有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A． B．[1,] C．[-,-1] D．( -,-1)
13．与直线L：2x＋3y＋5＝0平行且过点A(1,-4)的直线L/的方程是_______________．
14．在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 与AD1成600角的各侧面对角线的条数是___________．
15．老师给出一个函数y=f(x)，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质：
甲：对于x∈R，都有f(1+x)=f(1-x) ; 乙：在 (-∞,0上函数递减;
丙：在(0,+∞)上函数递增; 丁：f(0)不是函数的最小值.
如果其中恰有三人说得正确，请写出一个这样的函数 ．
16．若实数x、y满足等式(x-2)２＋ｙ２＝３，则的最大值 ________________．
17．在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.
(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；
(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C．
18．已知函数对任意实数都有，且当时，
，求在上的值域．
19．已知A，B，C，D四点不共面，且AB||平面，CD||平面，AC=E，AD=F，BD=H，BC=G.
（1）求证：EFGH是一个平行四边形；
（2）若AB=CD=a，试求四边形EFGH的周长．
20．已知点A(0，2)和圆C：，一条光线从A点出发射到x轴上
后沿圆的切线方向反射，求(1)这条光线从A点到切点所经过的路程.(2)求入射光线的
方程．
21．已知圆方程,且p1,pR,
求证圆恒过定点; (2)求圆心的轨迹 ; (3)求圆的公切线方程．
22．设函数定义在R上，当时，，且对任意，有，当时．
证明（１）；
(2）证明：在R上是增函数；(3)设，
，若，求满足的条件．
参考答案：
1.D; 2.C; 3.C; 4.C; 5.D; 6.D; 7.B; 8.B; 9.D; 10.C; 11.A; 12.A; 13. 2x＋3y＋10＝0; 14. 8; 15. y=(x-1)2; 16.;
17. (1)证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.
∵底面ABC⊥平面BB1C1C，∴AD⊥侧面BB1C1C , ∴AD⊥CC1.
(2)证明：延长B1A1与BM交于N，连结C1N , ∵AM=MA1，∴NA1=A1B1.
∵A1B1=A1C1，∴A1C1=A1N=A1B1 , ∴C1N⊥C1B1 , ∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C，∴C1N⊥侧面BB1C1C .
∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C , ∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.;
18. 解：设, 且， 则， 由条件当时，
又
为增函数， 令，则
又令 , 得 , ， 故为奇函数，
，, 上的值域为.
19. 证明：（1）
（2）AB||EG , 同理
又
AB=CD=a EG+EF=a, 平行四边形EFGH的周长为2a.
20. 解：（1）反射线经过点A（0，2）关于x轴的对称点A1（0，-2），这条光线从A点到切点所经过的路程即为A1（0，-2）到这个圆的切线长. (2) 入射光线的方程为2x+y-2=0或x+2y-4=0.
21. 解：（1）分离参数p得(4y-4x)p+x2+y2-8y+8=0,
由, 即圆恒过定点（2，2）.
(2) 圆方程可化为(x-2p)2+[y-(4-2p)]2=8(p-1)2,得圆心的参数方程为,
消去参数p得: x+y-4=0 (x2).
（3）设圆的公切线方程为y=kx+b，即kx-y+b=0，则,
两边比较系数得k=1, b=0，所以圆的公切线方程为y=x .
22. 解：（1）令得，或.
若，当时，有，这与当时，矛盾，
.
（2）设，则，由已知得，因为，，
若时，，由
得，因为,
， 即.