逍遥学能 2014-06-11 12:09
第三单元 图形的运动（一）
单元内容：图形的运动（一）第28～36页。
教材分析：
本单元包括三部分内容：认识轴对称、平移和旋转、剪一剪等。这些内容都是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力都有着不可忽视的作用。教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。
目标
【知识技能】：使学生学会辨认轴对称图形；结合实例，初步感知平移、旋转现象。
【数学思考】：通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移、旋转或轴对称制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的变换过程，发展空间观念。
【问题解决】：经历运用平移、旋转或轴对称进行图案设计的过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
【情感态度】：通过观察、操作活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。
教学重点：从实物对称抽象出轴对称图形，感知旋转与平移现象。
教学难点：正确判断、区别旋转与平移现象，培养学生的形象思维能力和逻辑思维能力。
时安排：4时
1．轴对称图形的认识…………………１时
2．平移和旋转…………………………１时
3．解决问题：剪一剪…………………１时
4．综合练习……………………………１时
第一时 认识对称现象及轴对称图形
教学内容：教材P28～29页例1及相应的“做一做”和练习七的第1～3小题。
教学目标：
知识与技能：联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征，并初步知道对称轴。
过程与方法：能根据轴对称图形的特征，在一组图形中，识别出轴对称图形。
情感态度与价值观：在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，体会学习数学的乐趣。
教学重点：认识轴对称图形的基本特征，准确判断生活中哪些物体是轴对称图形。
教学难点:能够找出轴对称图形的对称轴。
教学方法：观察、讨论法。
教学准备：多媒体件、白纸、剪刀等。
教学过程：
一、创设情境，引入新知。
1、同学们，生活中有很多有趣的现象，只要你有一双善于发现的眼睛，就能发现许多的知识。请同学们仔细观察P28页的这幅图，你能从图中发现哪些有趣现象？
2、（学生自由回答）
3、（出示第28页的主题图）是啊，在游乐场里，空中飞舞着的蜻蜓风筝、蝴蝶风筝多漂亮呀，仔细观察可以发现，它们的左右两边是完全相同的，这里面就蕴含着这节我们要学习的知识——对称。【板书：对称】这节我们就一起探索跟对称有关的知识。
二、探索新知。
（一）认真观察，体验对称。
1、观察图形，发现特点。
（1）、看书第29页的树叶、蝴蝶、天安门的图，这些图形它们在外形上都有一个共同的数学特点，你能发现吗？
（2）、引导学生从形状、花纹、大小、图案上观察。
（3）学生汇报交流自己的发现。
树叶图：以树叶中间叶脉所在的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。
蝴蝶图：以蝴蝶中间所在的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。
天安门城楼图：以天安门城楼中间所在的直线为界，左右两边的形状和大小都是相同的。
（4）教师小结。
这些图形的左右两边的形状和大小完全相同，也就是说如果沿图形中间的一条直线对折后，这些图形的左右两边能够完全重合。
2、认识对称现象，理解“对称”的含义。
像图中的树叶、蝴蝶、天安门城楼这样，沿某一条直线对折后，左右两边能够完全重合，具有这种特征的物体或图形，就是对称的。
3、列举生活中的对称现象。
（1）、生活中的对称现象还有很多，你能举例说说。
（2）、学生自己说一说生活中的对称现象。
（3）、欣赏对称的图形。五角星、京剧脸谱、蜻蜓、亭子、雪花、苹果、民间剪纸……
4、教师小结。
对称是一种最基本的图形变换，包括轴对称、中心对称、平移对称、旋转对称和镜面对称等多种形式。对称的物体给人一种匀称、均衡的美感。
教师利用学生熟悉的树叶、蝴蝶、天安门城楼，创设故事情境。在引出“对称”的概念后，呈现给学生一些对称的实物画面，并动态显示这些东西都是对称的，丰富了学生对对称图形的感性认识。
（二）动手操作，认识轴对称图形。
1、出示例1。动手操作，剪一件上衣。
请同学们拿出自己准备的一张白纸，你们能运用对称的知识用这张纸剪一件衣服吗？请大家跟老师一起完成，好吗？
（1）、折一折：把一张长方形的纸对折。
（2）、画一画：在对折的纸上画线。
（3）、剪一剪：沿着刚才画的线剪一剪，会剪出一件上衣的图案。
2、剪其他图形。松树、桃心、葫芦。
（1）、现在请同学们自己动手剪一剪，选择松树、桃心、葫芦三种图形中的一种，看谁既会动脑又会动手。
（2）、学生操作，集体评价。
3、认识轴对称图形和对称轴。
（1）、像上面这样剪出的图形都是对称的，它们都是轴对称图形。图形中间的那条折痕所在的直线就是图形的对称轴。请看屏幕。我们在画对称轴时要画成一条虚线。请看件演示画对称轴的方法。
（2）、学生在自己刚才剪出的图形中画出对称轴。
（3）、交流评价。
为了让学生进一步理解“将一个图形对折以后，左右两边的图形是一样的”这一本质特征，教师给学生提供了自主探索、合作交流的时间和空间，设计了让学生动手剪对称图形的活动学生在剪对称图形的过程中，经历了折、画、剪这样的过程，帮助学生准确地认识“左右两边是一样的”含义，使学生对轴对称图形的认识，由粗略感知上升到精细化。
（三）小结知识。
同学们，今天我们认识了对称现象和轴对称图形。对称是一种最基本的图形变换，包括轴对称、中心对称、平移对称、旋转对称和镜面对称等多种形式。对称的物体给人一种匀称、均衡的美感。知道了生活中有很多的对称现象。像上衣、松树、桃心、葫芦这样的图形都是对称的，它们都是轴对称图形。这些图形中间的那条折痕所在的直线就是图形的对称轴。我们在画对称轴时要画成一条虚线。
三、拓展练习、运用新知。
1、学生独立完成教材P29页例1下面的“做一做”。
（1）、学生观察、自己判断。
（2）、全班交流，说明判断的理由。
2、学生独立完成教材P33页练习七的第1、2小题。
（1）、学生观察、自己判断。
（2）、全班交流，说明判断的理由。
3、学生独立完成教材P33页练习七的第3小题。
（1）、学生观察、自己连一连。
（2）、全班交流，说明判断的理由。
4、补充练习。
长方形、正方形、圆、平行四边形、三角形的对称轴在哪儿，分别有几条？
（1）、请你折一折、画一画 。（2）、小组讨论，全班交流。
（3）、教师小结。不同的轴对称图形，对称轴的条数也不同。有的只有一条，有的有两条，有的有无数条。
5、欣赏教材P31页的“生活中的数学”——中国民间剪纸艺术。感受生活的中对称图形的美。
通过动手操作，使学生认识几何图形的对称现象，并能找出它们的多条对称轴。
四、归纳总结。
1、这节我们认识了什么？你有哪些收获？
2、教师小结：同学们都说，对称图形很美，是啊!只要我们用眼睛仔细去观察，用双手去创造，就能用对称图形把生活装扮得更加美好!
五、板书设计、
认识对称现象和轴对称图形
像树叶、蝴蝶、天安门城楼这样，沿某一条直线对折后，左右两边能够完全重合，具有这种特征的物体或图形，就是对称的。
像上衣、松树、桃心、葫芦这样的图形都是对称的，它们都是轴对称图形。这些图形中间的那条折痕所在的直线就是图形的对称轴。我们在画对称轴时要画成一条虚线。
第二时 平移和旋转
教学内容：教材P 30、31页例2、例3及相应的“做一做”和练习七的第4～6小题。
教学目标：
知识与技能：结合学生的生活实际， 初步感知平移和旋转现象。
过程与方法：能根据平移或旋转的特征解决相关问题。
情感态度与价值观：在探索和交流的活动中，初步形成空间观念，感知数学与生活的密切联系。
教学重点：认识平移或旋转现象。
教学难点：根据平移或旋转的特征解决相关问题。
教学方法：观察法与分析法。
教学准备：学具
教学过程：
一、 谈话引入。
1、同学们，游乐场里，除了有飞舞着的蜻蜓风筝、蝴蝶风筝外，还有很多的游乐项目。我们一起去看看吧！看书第30页。
2、你看到了哪些游乐项目？（学生汇报）这些游乐项目的运动变化相同吗？（不同）。
3、你能根据他们不同的运动变化分分类吗？（学生说分类方法）
4、教师小结。
在游乐园里，像滑滑梯、观光梯、高空缆车、小火车这些物体都是沿着直线移动这样的现象叫做平移。而摩天轮、钟摆、旋转飞机，这些物体都绕着一个点或一个轴移动这样的现象，我们把他叫做旋转。今天我们就一起学习“平移和旋转”。（齐读题）
二、探索新知。
1、认识平移现象。
（1）、找一找生活中的平移现象。
平移和旋转都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿直线移动。在生活中，你见过哪些平移现象？先说给你同组的小朋友听听！再请学生回答。
（2）、观察物体的运动现象。
同学们说得真棒，瞧，观光梯是沿着竖直方向做直线运动的；高空缆车是沿着水平方向做直线运动的；推拉门是沿着水平方向做直线运动的。这些物体的运动有什么特点？（这些物体都是沿直线运动的，物体本身的方向不发生变化）
（3）、认识平移。
像缆车、观光梯、推拉门这样的运动现象，无论是水平方向的运动，还是竖直方向的运动，物体本身的方向不发生变化，我们把这种运动现象称为平移。只要是物体或图形沿着直线移动，就是平移。
（4）、学生再找一找生活中的平移现象后教师小结。
是呀，生活中平移现象很多，如电梯的升降、滑滑梯上小朋友的移动……都是平移。当物体或图形沿着直线运动，而本身的方向不发生改变，这种现象就叫做平移。平移有这样的特征：平移时，物体或图形的形状、大小、方向都不改变；只是本身的位置改变了。
2、判断平移后的图形。教学教材P30页的例2：移一移。
（1）、亲身体验平移现象。
你们想亲身体验一下平移吗？（想）全体起立，我们一起，向左平移2步，向右平移2步。真棒！请坐。你能用你桌上的物体做做平移运动吗？（生说怎么做的）
如果要把平移的现象表现在纸上，我们又该怎么做呢？接下我们就一起移一移。出示例2，哪几座小房子可以通过平移相互重合？
（2）、分析题意。
要知道哪几座小房子可以通过平移相互重合，先要根据平移的特征去判断。平移时，可以一次平移，也可以两次平移。
（3）先观察，再判断。
①给每座小房子编号后，学生先观察，再交流。
②汇报，评价。
你认为哪几座小房子可以通过平移相互重合？你是怎样想的？哪几座小房子通过平移不能相互重合？为什么？
从左往右看，小房子的房顶都朝上的三座房子（编号分别是①④⑥的）可以通过平移互相重合。比如：图①可以先向右平移，再向下平移或先向下平移，再向右平移到图⑥的位置与图⑥重合；图①可以先向上平移，再向右平移或先向右平移，再向上平移到图④的位置与图④重合。
③学生再选择自己喜欢的小房子说说它们经过怎样平移可以互相重合。
（4）、教师小结。
判断哪些图形通过平移可以相互重合，关键是要根据平移的特征判断：一是运动的路线是一条直线，可以是水平方向的，也可以是竖直方向的，还可以是倾斜方向的；二是物体的形状、大小和方向都不改变。
（5）、学生完成教材P30页下面的“做一做”。
学生自己完成后汇报并展示，说说自己是怎么想的。
3、认识旋转现象。
你们真是聪明的孩子，不仅认识了平移的现象还学会了平移的方法。刚才我们还见到了另一种现象，是什么呀？（旋转）出示P31页的例3.
（1）、观察物体的运动现象。
请同学们看书第31页。请大家认真观察这些物体，你发现它们是怎样运动的？摩天轮是绕着它中心的轴做圆周运动的；旋转飞机是它中心的轴做圆周运动的；飞机的螺旋桨是它中心的轴做圆周运动的。这些物体的运动有什么特点？（这些物体都是绕着某一个点或一个轴做圆周运动的）
（3）、认识旋转。
像摩天轮、旋转飞机、飞机的螺旋桨这些物体都是绕着某一个点或一个轴做圆周运动，我们把这种运动现象称为旋转。想一想：物体在旋转时，大小和形状有没有发生变化？位置和方向呢？
（4）、学生找一找生活中的旋转现象后，教师小结。
是呀，生活中旋转现象也有很多，如汽车轮子的转动、吊扇的转动、汽车方向盘的转动……都是旋转。当物体或图形绕着某一个点或一个轴做圆周运动，我们把这种运动现象称为旋转。旋转有这样的特征：旋转时，物体或图形的形状和大小都不改变；只是本身的方向和位置发生了改变。
（5）、亲身体验旋转现象。
像钟面的指针，指南针它们都绕着一个点移动，这些都是旋转现象。下面我们一起体验一下旋转的现象吧！起立，一起左转2圈，右转2圈。旋转可真有意思，你能用你周围的物体体验一下旋转吗？教师在学生中巡视。
三、拓展练习，运用新知。
现在就让我们一起运用今天的学习的平移和旋转的知识完成下面的练习。
1、学生独立完成教材P33页练习七的第4小题。
哪些鱼可以通过平移与红色小鱼重合？把它们涂上颜色。
（1）、学生观察、自己判断。
（2）、全班交流，说明自己是怎样想的。
2、学生独立完成教材P34页练习七的第5小题。
下面的哪些图形可以通过平移相互重合？连一连。
（1）、学生观察、自己连一连。
（2）、全班交流，说明判断的理由。
3、学生独立完成教材P34页练习七的第6小题。
（1）、学生观察、自己判断。
（2）、全班交流，说明判断的理由。引导学生讨论，明确平移是直线运动的，只有第2幅图是由所有图形平移而成，所以应该是第2幅。
4、现在就让我们一起轻松轻松，去看看生活中的平移和旋转吧！
5、外作业。
请学生完成教材P31页例3下面的“做一做”。
四、全总结。
通过今天的学习，你能用你自己的话说说什么是平移，什么又是旋转吗？你想对老师和同学说些什么呢？
五、板书设计。
平移和旋转
例2
当物体或图形沿着直线运动，而本身的方向不发生改变，这种现象就叫做平移。
特征：平移时，物体或图形的形状、大小、方向都不改变；只是本身的位置改变了。
平移现象：观光梯、缆车、推拉窗户……
例3
当物体或图形绕着某一个点或一个轴做圆周运动，我们把这种运动现象称为旋转。
特征：旋转时，物体或图形的形状和大小都不改变；只是本身的方向和位置发生了改变。
旋转现象：钟面的指针、摩天轮、螺旋桨……
六、后反思。
第三时 解决问题：剪一剪
教学内容：教材P32页例4和练习七的第7～11小题。
教学目标：
知识与技能：通过折一折、画一画，能剪出连续的对称图案。
过程与方法：通过剪出的图形，找出规律，加深对平移的认识。
情感态度与价值观：在剪纸活动中，感受其中蕴含的数学知识及数学美，培养想象力和创造力。
教学重点：剪出连续的对称图案。
教学难点：发现图中蕴含的数学规律。
教学方法：观察法，分层次教学法。
教学准备：件、学具等。
教学过程：
一、复习引入。
同学们，我们已经学习了有关平移和旋转的知识，请你完成下面的练习。
1、学生完成教材P34页练习七的第7小题。
（1）、学生独立判断。
（2）、全班交流，说说自己的想法。
2、学生完成教材P34页练习七的第8小题。
谈话：你瞧，平移和旋转在生活中的应用可真广，刚才同学们说钟面上指针的运动是旋转，老师这里有一个钟面，你能写出分针从12旋转到下面各个位置所经过的之间吗？
（1）、学生独立完成。
（2）、全班交流，说说自己的想法。
二、探索新知。
看同学们对平移和旋转的知识掌握得还不错，今天我们继续运用前面学习的知识解决问题。
学习例4。你能剪出像右面这样手拉手的4个小人吗？
1、知道了什么？
学生读题、观察后交流。看图可知：每个小人都是轴对称图形，要剪出并排排列的手拉手的4个小人。
2、应该怎样做呢？
学生现在小组内交流，共同探索后汇报交流。
（1）、先剪出1个小人。怎样剪呢？汇报剪法。
首先把一张纸对折，在对折线这一边，也就是在不开口处画出半个小人，然后沿虚线剪开，展开就是1个小人。注意：中间的折痕不要剪开，否则这个小人是断开的。
（2）、再剪出手拉手的2个小人。汇报剪法。
首先把一张纸对折再对折，在不开口处画出半个小人，然后沿虚线剪开，展开就是手拉手的2个小人。注意：一是小人的中线一定是折痕这一边，否则剪出的就会出现两个半人的小人；二是小人的胳膊要画到纸的边缘，不能断开，否则剪出的小人就不能连到一起。
（3）、最后剪出手拉手的4个小人。汇报剪法。
首先把一张纸对折三次，在不开口处画出半个小人，然后沿虚线剪开，展开就是手拉手的4个小人。
3、尝试剪一剪，体验成功。
根据刚才同学的汇报，自己试一试，看看能不能成功？
4、汇报交流经验。
同学们，你在剪连续的手拉手的小人的过程中，你们从剪1个小人→2个小人→4个小人，这是一种非常重要的数学学习方法：化繁为简。那在剪连续的手拉手的小人时要注意什么？（学生交流）
对！剪出的连续小人应注意：对折；从闭口处画起；连接处不能剪断。
5、教师评价后小结。
通过刚才的研究我们解决了剪出手拉手并排排列的小人的问题。同学们通过观察，发现每个小人平移就是下一个小人；然后根据图形的对称性，只要在反复对折好的纸上沿折痕一边画出图形的一半，沿虚线剪开，就会剪出多个一模一样的图形。在生活中，我们很多时候都需要用仔细观察，认真思考的方法解决问题。
三、拓展练习，运用新知。
1、学生完成教材P35页练习七的第10小题。
用教材第121页中的学具拼一拼，看看能拼出什么图案。
（1）、学生在小组内拼一拼。。
（2）、各小组展示交流，说说自己组的想法。
2、学生完成教材P35页练习七的第11小题。
拿正方形的纸，按下面的方式折一折、剪一剪。指出不同剪法展开后分别得到的图案。
（1）、学生动手操作按要求折一折、剪一剪。
（2）、学生展示交流，说说自己的发现。
3、学生完成教材P35页练习七的第9小题。
用学具卡片中的圆片制作一个数字转盘。两人一组，每人各转两次，计算出两个数的积，比比谁的积大。
学生弄懂题意后，教师先用件演示，跟学生一起玩转盘游戏。再让学生在后制作转盘并玩一玩。想一想：如果两次转出的数的积大的那个同学获胜，谁获胜的可能性大？
四、全总结。
今天的学习，你有什么收获？
五、板书设计。
剪一剪
剪纸人：（1）对折
（2）画半个人
（3）剪一剪
第四时 综合练习
教学内容：教材P36页练习七的第12～14小题。
教学目标：
知识与技能：通过练习，巩固生活中的对称、平移、旋转现象，明确轴对称图形的基本特征，熟练画出对称轴。
过程与方法：根据轴对称图形的特征，在一组图形中能准确地识别出轴对称图形；根据平移、旋转的特点，准确判断生活中的平移、旋转现象。
情感态度与价值观：在实践活动中，感受其中蕴含的数学知识及数学美，培养想象力和创造力。
教学重点：根据轴对称图形的特征，准确地识别出轴对称图形；根据平移、旋转的特点，准确判断生活中的平移、旋转现象。
教学难点：运用知识解决相关的实际问题，发现蕴含的数学规律。
教学方法：谈话法。
教学准备：件、学具等。
教学过程：
一、回忆本单元学习的知识。
同学们，这一单元我们主要学了哪些知识？请大家一起回忆回忆。学生交流。
二、复习梳理、板书本单元的知识。
1、复习对称现象和轴对称图形
（1）、复习对称现象。
像树叶、蝴蝶、天安门城楼这样，沿某一条直线对折后，左右两边能够完全重合，具有这种特征的物体或图形，就是对称的。
（2）、复习轴对称图形。
①像上衣、松树、桃心、葫芦这样的图形都是对称的，它们都是轴对称图形。如果一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
②判断轴对称图形要根据轴对称图形的意义和轴对称图形的特征判断。
③我们在画对称轴时要画成一条虚线。
（3）完成教材P36页练习七的第13小题。
谈话：同学们爱照镜子吗？把脸对着镜子，镜子里面就会出现和这边一样的图像，小明把这个图形对着镜子，镜子里面出现了另一半，（件演示），你知道这是什么图形吗？（蝴蝶）
你有什么发现？
教师小结：照镜子时，镜子外的是物体和镜子内的成像前后、上下——不变，但是左右相反发生变化，这就是镜面对称现象。镜面对称的图形也是我们学过的轴对称图形。
出示半边的天坛、笑脸、青蛙、雪花等图案，让学生想办法利用镜面对称，判断出是什么，指出这些图形的对称轴。
2、复习平移和旋转。
（1）、复习平移。
①平移：当物体或图形沿着直线运动，而本身的方向不发生改变，这种现象就叫做平移。
②平移的特征：平移时，物体或图形的形状、大小、方向都不改变；只是本身的位置改变了。
（2）、复习旋转。
①旋转：物体或图形绕着某一个点或一个轴做圆周运动，我们把这种运动现象称为旋转。
②旋转的特征：旋转时，物体或图形的形状和大小都不改变；只是本身的方向和位置发生了改变。
（3）完成教材P36页练习七的第14小题。
下面哪一幅图是由（1）平移得到的？在序号上画“√”。
①学生认真观察后，独立完成。②学生交流汇报，说说自己的想法。
3、复习解决问题。
（1）、剪出连续图形的方法：根据图形的对称性，只要在反复对折好的纸上沿折痕一边画出图形的一半，燕虚线剪开，就会剪出多个一模一样的图形。
（2）、剪出的连续图形应注意：对折；从闭口处画起；连接处不能剪断。
（3）、完成教材P36页练习七的第12小题。
你能剪出像下面这样的图吗？
①学生观察后，独立完成，动手试着剪一剪，可以在小组内先交流想法再操作。
②学生展示自己小组的成果，说说自己是怎样剪的。③学生再次动手独立剪一剪。
三、全总结。
本单元的学习结束了，你想说些什么？
教师小结：这节我们复习了轴对称图形、平移和旋转现象，同学们剪出了漂亮的轴对称图形，能判断平移和旋转。下后，不要停下发现的脚步，去生活中寻找更多的数学知识，做生活的小主人
四、板书设计。
练习七
轴对称图形 平移现象 旋转现象