逍遥学能 2018-12-10 12:20
一、单项选择题
1．【2019?安徽卷】如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2。则ω的最大值是（）
A． rad/s B． rad/s C．1.0rad/s D．0.5rad/s
【答案】C
【解析】随着角速度的增大，小物体最先相对于圆盘发生相对滑动的位置为转到最低点时，此时对小物体有 ，解得 ，此即为小物体在最低位置发生相对滑动的临界角速度，故选Ｃ。
【考点定位】圆周运动的向心力
2．【2019?上海卷】如图，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈。在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿（）
A．顺时针旋转31圈B．逆时针旋转31圈
C．顺时针旋转1圈D．逆时针旋转1圈
【答案】D
【考点定位】圆周运动相对运动
3．【2019?新课标全国卷Ⅱ】如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为g。当小圆环滑到大圆环的最低点时，大圆环对轻杆拉力的大小为（）
A．Mg-5mgB．Mg+mgC．Mg+5mg D．Mg+10mg
【答案】C
【解析】小圆环到达大圆环低端时满足： ，对小圆环在最低点，有牛顿定律可得： ；对大圆环，由平衡可知： ，解得 ，选项C正确。
【考点定位】圆周运动
4．【2019?海南?4】如图，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端登高。质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【考点定位】向心力，动能定理.
5．【2019?福建?17】如图，在竖直平面内，滑到ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上。若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则（）
A．t1＜t2 B．t1=t2 C．t1＞t2 D．无法比较t1、t2的大小
【答案】A
【解析】在AB段，根据牛顿第二定律 ，速度越大，滑块受支持力越小，摩擦力就越小，在BC段，根据牛顿第二定律 ，速度越大，滑块受支持力越大，摩擦力就越大，由题意知从A运动到C相比从C到A，在AB段速度较大，在BC段速度较小，所以从A到C运动过程受摩擦力较小，用时短，所以A正确。
【考点定位】圆周运动
6．【2013北京卷】某原子电离后其核外只有一个电子，若该电子在核的经典力作用下绕核做匀速圆周运动，那么电子运动（）
A．半径越大，加速度越大B．半径越小，周期越大
C．半径越大，角速度越小D．半径越小，线速度越小
【答案】C
【考点定位】向心力.
7．【2019?上海卷】风速仪结构如图（a）所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间 内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片（）
A．转速逐渐减小，平均速率为 B．转速逐渐减小，平均速率为
C．转速逐渐增大，平均速率为 D．转速逐渐增大，平均速率为
【答案】B
【考点定位】圆周运动、线速度、平均速度
【方法技巧】先通过图示判断圆盘凸轮的转动速度变化和转动圈数，再通过圆周运动的关系计算叶片转动速率。.
8．【2019?江苏卷】如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F．小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g．下列说法正确的是（）
（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F
（B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F
（C）物块上升的最大高度为
（D）速度v不能超过
【答案】D
【解析】由题意知，F为夹子与物块间的最大静摩擦力，但在实际运动过程中，夹子与物块间的静摩擦力没有达到最大，故物块向右匀速运动时，绳中的张力等于Mg，A错误；小环碰到钉子时，物块做圆周运动， ，绳中的张力大于物块的重力Mg，当绳中的张力大于2F时，物块将从夹子中滑出，即 ，此时速度 ，故B错误；D正确；物块能上升的最大高度， ，所以C错误．
【考点定位】物体的平衡圆周运动
【名师点睛】在分析问题时，要细心．题中给的力F是夹子与物块间的最大静摩擦力，而在物块运动的过程中，没有信息表明夹子与物块间静摩擦力达到最大．另小环碰到钉子后，物块绕钉子做圆周运动，夹子与物块间的静摩擦力会突然增大．
9．【2019?安徽卷】一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上的A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向已速度υ0抛出，如图（b）所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【考点定位】牛顿第二定律，圆周运动
二、多项选择题
10．【2019?全国新课标Ⅲ卷】如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则（）
A． B． C． D．
【答案】AC
【考点定位】考查了动能定理、圆周运动
【方法技巧】应用动能定理应注意的几个问题：(1)明确研究对象和研究过程，找出始末状态的速度；(2)要对物体正确地进行受力分析，明确各力做功的大小及正负情况(待求的功除外)；(3)有些力在物体运动过程中不是始终存在的，若物体运动过程中包括几个阶段，物体在不同阶段内的受力情况不同，在考虑外力做功时需根据情况区分对待。
11．【2019?浙江卷】如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10 m/s2， =3.14），则赛车（）
A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2
D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s
【答案】AB
【解析】在弯道上做匀速圆周运动时，根据牛顿定律有 ，故当弯道半径一定时，在弯道上的最大速度是一定的，且在大圆弧弯道上的最大速度大于小圆弧弯道上的最大速度，故要想时间最短，故可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A正确；在大圆弧弯道上的速率为 ，选项B正确；直道的长度为 ，在小圆弧弯道上的最大速度为
【考点定位】牛顿第二定律的应用；匀变速运动的规律。
【名师点睛】此题综合考查匀变速直线运动及匀速圆周运动的规律的应用。要知道物体在原轨道做圆周运动的向心力来自物体与轨道的静摩擦力，所以最大静摩擦因数决定了在圆轨道上运动的最大速度。此题立意新颖，题目来自生活实际，是一个考查基础知识的好题。
12．【2018-2019?广东卷】图是滑到压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑到底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小。某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑，通过B是，下列表述正确的有（）
A．N小于滑块重力
B．N大于滑块重力
C．N越大表明h越大
D．N越大表明h越小
【答案】BC
【解析】滑块从光滑斜面上由静止下滑，机械能守恒，则 ，滑块在圆弧轨道上做圆周运动，在B处， ，所以 ， 越大， 越大，由于 ，所以BC项正确，AD项错误。
【考点定位】本题考查了圆周运动和机械能守恒
13．【2018-2019?上海卷】图a为测量分子速率分布的装置示意图。圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置。从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上。展开的薄膜如图b所示，NP，PQ间距相等。则（）
A．到达M附近的银原子速率较大
B．到达Q附近的银原子速率较大
C．位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率
D．位于PQ区间的分子百分率小于位于NP区间的分子百分率
【答案】AC
【考点定位】本题考查匀速圆周运动及其相关知识。
14．【2019?新课标全国卷Ⅰ】如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝ 是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg
【答案】AC
【解析】小木块都随水平转盘做匀速圆周运动时，在发生相对滑动之前，角速度相等，静摩擦力提供向心力即 ，由于木块b的半径大，所以发生相对滑动前木块b的静摩擦力大，选项B错。随着角速度的增大，当静摩擦力等于滑动摩擦力时木块开始滑动，则有 ，代入两个木块的半径，小木块a开始滑动时的角速度 ，木块b开始滑动时的角速度 ，选项C对。根据 ，所以木块b先开始滑动，选项A对。当角速度 ，木块b已经滑动，但是 ，所以木块a达到临界状态，摩擦力还没有达到最大静摩擦力，所以选项D错。
【考点定位】圆周运动摩擦力
15．【2019?浙江?19】如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达 线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以 为圆心的半圆， 。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为 。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道（所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大），则（）
A．选择路线①，赛车经过的路程最短
B．选择路线②，赛车的速率最小
C．选择路线③，赛车所用时间最短
D．①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等
【答案】ACD
【考点定位】圆周运动，运动学公式。
16．【2019?上海?18】如图，质量为m的小球用轻绳悬挂在O点，在水平恒力 作用下，小球从静止开始由A经B向C运动。则小球（）
A．先加速后减速 B．在B点加速度为零
C．在C点速度为零 D．在C点加速度为
【答案】ACD
【考点定位】动能定理；牛顿第二定律；圆周运动。
三、非选择题
17．【2019?天津卷】半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径OA方向恰好与v的方向相同，如图所示，若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，重力加速度为g，则小球抛出时距O的高度为h＝，圆盘转动的角速度大小为 。
【答案】 、
【解析】小球平抛落到A点，可知平抛的水平位移等于圆盘半径，由平抛规律可知
，
解得
由题可知
解得
【考点定位】平抛运动的基本规律、圆周运动
18．【2018-2019?福建卷】如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求：
（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；
（2）物块与转台间的动摩擦因数 。
【答案】1m/s 0.2
【考点定位】本题考查平抛运动和圆周运动的综合问题。
19．【2019?天津卷】如图所示，圆管构成的半圆形竖直轨道固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一初速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求：
（1）粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
（2）小球A冲进轨道时速度v的大小。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，
有 …①
解得 …②
由动量守恒定律知 …④
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 …⑤
综合②③④⑤式得
【考点定位】平抛运动，圆周运动.