《1.4 三角函数的图象与性质（2）》测试题

一、选择题

 

1.函数的最小正周期是(    ).

 

A.           B.          C.         D.

 

考查目的：考查余弦函数式的图象和周期性.

 

答案：B.

 

解析：.

 

2.下列函数是奇函数的是(    ).

 

A.       B.      C.     D.

 

考查目的：考查三角函数的图象和奇偶性，以及数形结合思想.

 

答案：D.

 

解析：D中，，故为奇函数.

 

3.函数在上既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期为，且当时，，则的值为(    ).

 

A.           B.           C.         D.

 

考查目的：考查三角函数的奇偶性、周期性及诱导公式的灵活应用.

 

答案：D.

 

解析：.

 

二、填空题

 

4.若是上的奇函数，则       .

 

考查目的：考查三角函数的奇偶性.

 

答案：0.

 

解析：∵奇函数的定义域关于原点对称，∴.

 

5.函数的周期不大于2，则正整数的最小值为       .

 

考查目的：考查余弦函数的周期性.

 

答案：

 

解析：得.∵，∴.

 

6.已知函数，，则       .

 

考查目的：考查函数奇偶性的灵活应用.

 

答案：0

 

解析：∵，，∴.

 

三、解答题

 

7.判断下列函数的奇偶性，并说明理由

 

⑴；         ⑵.

 

考查目的：考查函数奇偶性的意义，及对函数问题的综合分析能力.

 

答案：⑴非奇非偶函数；⑵奇函数.

 

解析：⑴∵定义域不关于原点对称，∴原函数是非奇非偶函数；⑵∵函数的定义域为，，∴在上的奇函数.

 

8.函数，则是不是周期函数，如果是，它的最小正周期是多少？

 

考查目的：考查正弦函数的图象和性质，以及数形结合思想.

 

答案：.

 

解析：，由图象可得.

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