逍遥学能 2014-06-05 12:21
2013-2014学年度第一学期期中考试
九年级数学试卷
第Ⅰ卷（，共30分）
一、（每题3分，共30分）
1.根式 的值是（ ）
A. －2 B. 2 C. D. 4
2.函数 中自变量x的取值范围是（ ）
A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D. x≤2
3.用配方法解方程 时，配方后所得的方程为（ ）
A． B． C． D．
4.已知x=-1是关于x的一元二次方程x2-2x+a=0的一个解，则此方程的另一个解是( ).
A. x=3 B. x=-2 C. x=2 D. x=-3
5.下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴称图形又是中心对称图形的是( )
6.如图，将 绕顶点C逆时针旋转得到 ，且点B刚好落在 上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（ ）
A．30° B．35°
C．40° D．45°
7.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（ ）
A.30° B.45°C．60°D．90°
8.如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠A=35°，则∠D等于( )
A．50° B． 65° C．55° D．70°
9.已知关于x的方程 ， 、 是此方程的两个实数根，现给出三个结论：① ；② ；③ ．其中正确结论个数是（ ）
A. 0 B. 1 C.2 D. 3
10.已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点， , 的平分线与⊙O交于点D.若CD= ,则AB=( )
A. 2 B. C. D. 3
二、题（每题3分，共18分）
11.若点 与点 是关于原点 的对称点，则 = .
12. ．
13．实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为 ．
14.如图，在等腰 中，OA=OB= , ,点C是AB上一动点，⊙O的半径为1，过点C 作⊙O的切线CD，D为切点，则切线长的最小值为 .
15. 如图，直线y= x1与与双曲线y= 在第一象限交于不同的B、C两点，则k的取值范围 .
16.如图，在等边三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=8，PC=6．则∠BPC= 度．
三、解答题(共9小题，共72分)
17.（本题满分6分）计算：
18.（本题满分6分）（1)当 时，求 的值。
（2）已知 ，求 的值
19.（本题满分6分）如图所示，观察图（1）和图（2），请回答下列问题：
（1）请简述由图（1）变换成图（2）的形成过程？ （2）证明：
(3) 若AD=3，BD=4，△ADE与△BDF的面积和是 （直接写答案）
20.（本题满分8分）关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是非零整数)．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)，设y＝x2－x1－2，判断y是否为变量k的函数?如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由．
21.（本题满分8分）在如图的平面直角坐标系中，点B坐标为（1,1）．
(1) 画出将△ABC沿 轴翻折后的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O旋转180°后的△A2B2C2；
并观察出△A1B1C1与△A2B2C2的位置关系是 ．
(3) 若△ABC与△EFD成中心对称，则对称中心的坐标为 _________．
22.（本题满分8分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元。按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？
23.（本题满分8分）如图，已知Rt△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是弧AB的中点，过点D作BC的垂线，分别交CB、CA的延长线于点E、F．
（1）求证：FE是⊙O的切线；
（2）若AB=8，BC=6，求CD的长．
24. （本题满分10分） 已知 ，以AC为边在 外作等腰 ，其中 .
(1) 如图1，若 ， ，求 的度数；
(2) 如图2， ， , ， .
①若 ，AB的长为 ；
②若改变 的大小,但 ， 的面积是否变化，若不变，求出其值；若变化，说明变化的规律.
25.（本题满分12分）对于平面直角坐标系 O 中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB＝60°，则称P为⊙C 的好点．
等边 的三个顶点刚好在坐标轴上，其中D点坐标为（0，4）．
（1）求等边 内切圆C的半径；
（2）当⊙O的半径为2时，若直线DE上的点P（ ， ）是⊙O的好点，求 的取值范围；
（3）若线段EF上的所有点都是某个圆的好点，求这个圆的半径 的取值范围．