逍遥学能 2014-06-03 09:35
一、选择题
1.(2009广东文)已知等比数列的公比为正数，且，，则( ).
A. B. C. D.2
考查目的：考查等比数列通项公式的基本应用.
答案：B
解析：设公比为，由已知得，得，又因为等比数列的公比为正数，所以，故.
2.(2007天津理)设等差数列的公差，．若是与的等比中项，则( ).
A.2 B.4 C.6 D.8
考查目的：考查等差数列、等比数列的概念与通项公式、等比中项的概念等基础知识及基本运算能力.
答案：B
解析：∵，∴；又∵是与的等比中项，∴，即；∵，∴，解得，或(舍去).
3.(2010江西理数)等比数列中，，，函数，则( )
A. B. C. D.
考查目的：多项式函数的导数公式、等比数列的性质等基础知识，考查学生的创新意识，综合与灵活地应用所学数学知识、思想和方法解决问题的能力.
答案：C.
解析：∵是多项式函数，∴的常数项的一次项系数，∴ .
二、填空题
4.(2007重庆理)设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则__________.
考查目的：考查一元二次方程、等比数列的概念等基础知识，考查分析问题解决问题的能力．
答案：18.
解析：根据题意，得，，∴，∴.
5.(2009江苏卷)设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则 .
考查目的：考查等比数列的概念、等价转化思想和分析推理能力.
答案：.
解析：根据题意可知，有连续四项在集合中，因为是等比数列，且公比满足，所以这四项只能依次是，所以公比，.
6.(2012辽宁理)已知等比数列为递增数列，且，，则数列的通项公式______________.
考查目的：考查等比数列的通项公式及方程思想和逻辑推理能力.
答案：.
解析：∵，∴，得，∴；又∵，∴，∴，解得或(舍去)，∴.
三、解答题
7.已知数列的首项，关于的二次方程(，且)都有实数根，且满足.
⑴求证：是等比数列；
⑵求的通项公式.
考查目的：考查等比数列的概念、通项公式、一元二次方程的根与系数的关系等基础知识，考查综合运用知识分析问题解决问题的能力.
答案：⑴略；⑵．
解析：⑴由题设可得，，(，且)；又由，得. 所以，即()，化为(，且)，又，所以是首项为，公比为的等比数列.
⑵由⑴的结论，得，所以的通项公式为．
8.(2012广东文)设数列前项和为，数列的前项和为，满足，.
⑴求的值；
⑵求数列的通项公式.
考查目的：考查等比数列的概念、递推公式的处理方法、化归思想，考查分析问题解决问题的能力.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴当时，. 因为，所以，求得.
⑵当时，，∴ ①，∴②. ②①得 ，所以. ∵，易求得，∴，∴. 所以是以3为首项，2为公比的等比数列，，故所以，.