逍遥学能 2018-11-01 12:03
算学不好，
你也要学！
大多数人都是学不好数学的，就连从数学系毕业的小天也不敢说自己数学很好……
那我们为何还要学数学？就算学不好还是要学数学？学习数学真的有用吗？数学对普通人的意义究竟是什么？文科生、艺术生是不是完全不需要学数学？
读过日本科普作家、理学博士竹内薰对这个问题的理解，你也许会有不一样的思考。
数学好恐怖
学校一般都会分为文科和理科，有没有莫名地产生一些理科生似乎更聪明的感觉呢？我认为，给人们造成这种感觉的很大原因在于数学。
有的孩子很喜欢算术，但升入初中、开始从算术转向数学时就跟不上了。一旦一步跟不上，就很难重新进入数学的世界，而课程不等人，不断地继续往前进行。在三角函数上摔一个跟头，还摸着伤口没回过神来呢，微积分又呼啸而至。
数学最恐怖的地方在于它是一门不断累积的学问，一旦在某个地方遭遇挫折，中途出现一点点空白，就算是想要努力越过空白、学习前面的课程，也是万万不可能的。不认真学习、补上空白的部分，根本无法前行，成绩自然也不会提高。
所以，一旦数学考不及格、开始对学习数学产生厌恶心理的话，就万事皆休。The End。
在此，不必特意举出谷歌、苹果，世界顶级企业基本上都是技术公司。网络界幕后支配者Akamai 也是如此。它们全是由美国的理工科高才生所创立，而这些公司使用的技术都需要大量的数学支撑。
谷歌的搜索引擎问世时，其他搜索引擎公司的技术人员都大为震惊：“怎么可以做到这样？”最初，几乎所有人都不知道它的运行机制。电影《星球大战》预告片全世界同步公开的时候，几乎所有的服务器都因为点击率过高而崩溃，唯有Akamai 的服务器坚挺不倒。为什么只有谷歌可以搜索？为什么只有Akamai 的服务器不会崩溃？这就是令人震撼的数学能力差距所导致的技术鸿沟。
普通人学习数学的意义
虽然数学能力是一个强有力的武器，但并非所有人都要进入上述顶级企业工作。
那么对于数学，普通人需要学到怎样的程度呢？有关这点，美国曾经有过严肃的讨论。《纽约时报》上刊登过纽约市立大学名誉教授、政治学家安德鲁·海克的评论“代数这种东西，不会也没关系”，引发了广泛的讨论。该文后来又被法国《世界报》刊载，同样引发了国民的热议。
大致内容是：代数使用x、y 等进行计算，比如，x＋y2（y平方） 的变化形式不就是用因数分解将其展开或者合并吗？做这些演算有什么用？
听说美国有很多人就是因为连上述简单的代数演算也不会，导致无法升入大学或者职场上无法提升。但他们或许在其他方面很有才华啊，比如文学或者艺术。因为他们没念大学就无法在职场上得到提升，这不公平。国民讨论由此展开。
我也认为这个问题的确很难回答。但是学习代数的用处却并非只是能做很难的演算，请诸位务必牢记这点。
具体说来是怎么一回事呢？所谓数，其实是抽象思考的第一阶段。小时候大家都是这样数数的：1 个苹果、2 个苹果、3 个苹果……或者说1 杯咖啡、2 杯咖啡、3 杯咖啡……也就是说，被数的具体物品与数字是不可分割的。如果没有苹果、咖啡等具体事物，数字是不会出现的。
但是，很快我们就开始学会单独拿出数字进行计算了。1 ＋ 1 就是最简单的例子。单独取出1、2、3 等数字的瞬间，就意味着我们的思维从具象提升到了抽象阶段。不同的物品可以是同样的数量，单单理解了这一点，已经可算是很抽象的思维了。
小学时大家有没有做过鸡兔同笼问题呢？这个问题先是从鸡脚、兔脚等具体形象出发，然后从中单单抽出数字进行计算。我再重复一遍，到此步骤，已经是非常了不起的抽象能力了。进入初中后，鸡兔同笼问题就不再出现，而是置换为x及y进行计算。在此发生了什么，相信大家都知道。没错，我们由此迈入了抽象度更高的世界。
像这样一步一步逐渐提高抽象度，或许是人类独有的能力，也是人类文化发展的秘密。而将这个过程以纯粹的形式予以表现的，就是数学（代数）。
弗林效应中，后代人之所以会比前代人在智商测试中取得更好的成绩，是因为“抽象能力”不断得到提高的缘故。在说这段话时，我其实对智商指数是存少许否定之意的。然而，数学能力的提高带来抽象能力的提高，抽象能力的提高又与智商指数的提升有着直接关系，这点无可否认。
从具体的数字世界进入抽象的代数世界，这份功绩不可估量。假设我们永远以具体的数字为操作对象，那每次都必须从0开始数起。而在代数世界，一旦确定好公式后，任何事物都只要套用公式就可以了（查阅、背诵公式表都行）。
诸位使用过EXCEL吗？ 用它当例子很好理解。以制作家庭收支簿为例，要在单元格中填入数字吧？如果抽象能力差的话，就只能每次都逐个手动计算填入的数字，这跟算盘时代毫无差别。然而，如果抽象能力高一些的话，可以提前置入一个合适的计算公式，这样每次只要输入该月的数字，EXCEL 就可以自动进行收支计算了。
换句话说，如果置换成计算公式，剩下的就只是输入数字而已。可见，抽象能力直接决定效率高低。现代人时间紧张、事务繁多，最好尽量使用高效率的工具。诸位在说什么？哦，我似乎听到了如下反论：对于普通人来讲的确如此，但艺术家应该不需要数学吧？
艺术不需要数学？
据说，北野武导演经常表示他是用因数分解的构思拍摄电影的。
最初我并不理解他的意思，但后来总算想明白了。比如我们将场景的组合以xy＋xz＋xw来表示，那么就可以用x 来统括，即x（y＋z＋w）。再具体一些，x 指的是“打斗”场景，这样的话，不是分三次拍摄打斗场景，而是将y、z、w 整合在一起，一次拍摄完成，即以x 统括起来。北野武导演的意思就是如此，这很明显是数学思维。
再举个皮克斯动画工作室的例子，《海底总动员》、《怪兽电力公司》、《玩具总动员》等非常有人气的动画电影，基本都是电脑动画。而电脑动画基本上就是数学的世界，都是计算出来的。
可以认为，在利用现代技术的艺术中，数学时隐时现，与之有着无法割裂的紧密关系。当然只会使用软件也没什么问题，不过能在一定程度上了解软件的运行机制，最后完成的作品肯定也会有所不同。从这个意义上讲，数学在我们无法看到的地方也发挥着重要的作用。
继续讨论艺术。二十世纪初，毕加索和布拉克发起立体主义运动，推动绘画往抽象画转变。此前，绘画主要是描绘某种具体事物，至此抽象度大幅提高。这种趋势在多个领域同时发生，现代音乐就是如此。而最重要的是爱因斯坦的相对论的诞生，相对论使全人类的头脑都飞跃至更高层的抽象水平，是一个巨大的转折点。
我并非想说艺术也需要数学之类的话，而是想表达，要么数学要么艺术，要么理科要么文科，这样的划分方式已经失去意义。即便是在公认为文科顶峰的哲学领域，拥有开阔革新思想的人也多是以数学为基础的。所以如果了解数学，便可避开许多弯路，直接而深刻地理解事物。