逍遥学能 2014-06-03 09:05
【—圆台】圆台知识：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台同圆柱和圆锥一样也有轴、底面、侧面和母线。
圆台
圆台的各部分名称
以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.旋转轴叫做圆台的轴.直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面，另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面，侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线，圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高[上图的线段AG]，圆台的高也是上、下底面间的距离.
圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分，因此也可叫“截头圆锥”。
圆台的表面积、体积公式
圆台的体积公式：V=[S+S′+√(SS′)]h÷3=πh(R^2+Rr+r^2)/3
圆台的表面积公式：S=πr^2+πR^2+πrl+πRl=π(r^2+R^2+rl+Rl)
r-上底半径
R-下底半径
h-高
l—母线
圆台的特性
同别的棱台一样，若它是一个圆锥体在1/2处截断，则上底半径也应为下底的1/2。
圆台的性质
1.平行于底面的截面是圆。
2.过轴的截面是等腰梯形。
直观图的绘制
圆台的上、下底面都是圆，圆的直观图，一般不用斜二侧画法，而用正等测画法。它的规则是：
(1)在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时，把它们画成对应的轴O`x`,O`y`,使∠x`O`y`=120°(或60°)，它们确定的平面表示水平平面;
(2)已知图形上平行于x轴或y轴的线段，在直观图中，分别画成平行于x`轴或y`轴的线段;
(3)平行于x轴或y轴的线段，长度都不变。
其他
如果沿一个直角梯形的一条直角边旋转一周，将得到一个圆台。
圆台任意两条母线延长后交于一点。
知识拓展：圆台的侧棱延长后交于一点。