第十二章 浮力（二）
重、难点
1. 理解两组物体在液体中的浮沉条件
2. 知道轮船、气球、飞艇、潜水艇的浮沉原理
3. 掌握利用浮力测不同物体密度的
4. 进一步加强利用阿基米德原理解决有关浮力问题的
点分析
（一）物体的浮沉条件
1. 比较重力和浮力：
（1）G物=F浮，漂浮或悬浮
（2）G物>F浮，下浮或沉底
（3）G物<F浮，上浮
2. 比较物体密度和液体密度：
（1）ρ物=ρ液，悬浮
（2）ρ物>ρ液，下沉或沉底
（3）ρ物<ρ液，上浮或漂浮
（二）浮力的利用：
1. 轮船：采用“空心”的办法增大体积达到增大浮力的目的。
（1）吃水线：表明轮船在不同载重时的吃水深度。
（2）排水量（船只的吨位）=m船+m最大载货。
2. 潜水艇：用改变水舱中水量的办法改变自重来实现下潜和上浮。
3. 气球和飞艇：体内充有密度小于空气的气体，使G<F浮。
4. 利用浮力测物体的密度
（1）利用密度计测液体密度：
① 原理：漂浮时，G=F浮=ρ液gV排
② 刻度特点：上小下大
（2）实验法测固体的密度：
① 密度小于水的固体
② 密度大于水的固体
【典型例题】
[例1] 2001年6月3日，我国上第一次水下考古调查在云南省澄江县抚仙湖正式展开，考古者从湖底打捞出一批水文物。其中有一长约70cm、质量为100Kg的石块，考古人员是用气囊把它从水中浮起拉离湖底的。经测算可知，石块受到气囊向上的拉力为588N时，它恰好能在水中匀速上浮。求：（1）石块在水中受到的浮力；（2）该石块的密度。
分析：当石块受到向上的拉力时，它恰好能在水中匀速上浮，说明拉力与浮力之和恰好等于石块重力。欲求石块的密度，除通过重力求其质量外，还要通过浮力计算出石块的体积。
解答：
（1）石块受到的重力为：G=mg=100×9.8=980（N）
石块受到的浮力为：F浮=G－F拉=980－588=392（N）
（2）由公式F浮=ρ水gV排可得：V排=F浮/ρ水g=392/（103×9.8）=4×10-2（m3）
V石=V排=4×10-2（m3）
此石块的密度为：ρ=m/V石=100/（4×10-2）=2.5×103（Kg/m3）
说明：此题将浮力问题和我们以前所学的力的平衡及密度知识结合了起来，在本章当中，像这样的综合题还有很多，因此，我们在本章内容时要特别注意前面知识的。
[例2] 把一个蜡块放入盛满酒精的容器中，溢出酒精的质量是4克；若把该蜡块放入盛满水的容器中，则溢出水的质量是（ ）（已知ρ蜡=0.9×103千克/米3，ρ酒精=0.8×103千克/米3）
A. 4克 B. 4.5克 C. 5克 D. 3.6克
分析：由浮沉条件来判断，蜡块放在酒精中将下沉浸没在酒精中，设蜡块的体积为V，根据阿基米德原理有：
蜡块的重为：
若把蜡块放进水里，由浮沉条件来判断，蜡块将漂浮在水面上。蜡块的重与水的浮力平衡。若设所求溢出水的质量为m排水，则依据阿基米德原理有： m排水•g=F浮=G，即 ：
m排水=4.5×10－3千克。
解答：正确选项为B。
说明：解决这类题目时，我们常用比较物体密度与液体密度的方法，判断出物体的浮沉情况：当物体浸没在液体里时，V排=V物，又因为F浮=ρ液•g•V排，G物=ρ物•g•V物，所以，当ρ物＞ρ液时，物体下沉，最终沉底；当ρ物＝ρ液时，物体悬浮；当ρ物＜ρ液时，物体上浮，最终漂浮。
[例3] 如图所示，在一个较大容器的水面上放一木块，木块上面放一个体积为1分米3，重7.84牛的物体，此时木块漂浮。如果将物体从木块上拿下放入水中，当木块和物体都静止时，容器中的水面将（ ）
A. 上升 B. 下降 C. 不变 D. 无法判断
分析：物体的质量为：
则物体的密度为：
因为木块上物体的密度小于水的密度，所以将此物体从木块上拿下并放入水中时，它将漂浮在水面上，如上图所示。
物体在木块上时F浮=G，ρ水•g•V =G木+G物 排液体积
物体在水中漂浮时，物体与木块排液总体积为V′=V物排+V木排，根据阿基米德原理
F浮物=ρ水•g•V物排
F浮木=ρ水•g•V木排
物体和木块漂浮在水面，故有
F浮物=G物，F浮木=G木
因此，V′=V
变化前后排液体积相同，液面高低无变化。
解答：正确选项为C 。
说明：解答此题时比较重要的一步是通过计算得出物体密度小于水的密度，因此从木块上拿下后仍漂浮在水面上，从而分析出物体从木块上拿下前后总浮力不变这样一个重要条件。按照本题的思路，我们可以试想一下：若物体从木块上拿下后不是漂浮在水面上，而是沉入水底的话，则所受的总浮力会变小，造成水面下降的结果。因此，对于这种问题要具体情况具体分析。
[例4] 现有弹簧测力计、细线、量筒、小木块（能放入量筒中），小木块的密度小于待测液体的密度，只用这些器材测定未知液体的密度。要求：（1）写出实验的主要步骤；（2）用测出量和已知常数写出待测液体密度的表达式。
解析：由密度的知识，我们清楚测密度的问题要通过测质量和测体积来完成。根据本题的已知条件，可以用量筒直接测出液体的体积，而质量就要利用浮力的知识通过测重力来测得了。
答案：
（1）用弹簧测力计测出小木块的重G；在量筒中倒入适量的待测液体，读出并记录液面示数V1；把木块放入量筒里的液体中，木块静止后读出并记录液面示数V2 。
（2） 。
说明：解答本题的关键在于正确确定测量原理，即物体漂浮在液面的条件F浮=G物—（1）和阿基米德原理F浮=ρ液gV排—（2），可见剩下的问题就是测量G物和V排了。
[例5] 给你一只量筒和适量的水，请你设计一个实验，估测一块橡皮泥的密度，要求：（1）写出实验步骤及需要测量的量；（2）导出用所测量的量表示的橡皮泥密度的数学表达式。
解析：解答本题的思路与上题有类似之处，均是用量筒直接测物体的体积，利用浮力的知识通过测重力来测质量。所不同的是本题中的橡皮泥密度大于水，不能漂浮在水面上而是沉入水底。因此，我们要采用“空心”的办法来增大它的浮力达到使其漂浮在水面上（浮力=重力）的目的。
答案：（1）实验步骤及需要测量的物理量是：① 在量筒中倒入适量的水，记下量筒中水面的示数为V1 ；② 把橡皮泥捏成小盒状，放入量筒中，使其漂浮在水面上，记下此时量筒中水面的示数为V2 ；③ 把橡皮泥捏成实心团使其沉入量筒的水中，记下此时量筒中水面的示数为V3 。
（2）导出橡皮泥密度的数学表达式的过程为：在步骤②中，因橡皮泥漂浮，由浮体平衡条件有G=F浮，又由重力公式G=mg和阿基米德原理F浮=ρ水gV排=ρ水g（V2－V1），得橡皮泥的质量m=ρ水（V2－V1）；由步骤①③得橡皮泥的体积V=V3－V1 ；所以橡皮泥的密度为：ρ=m/V=（V2－V1）ρ水/（V3－V1）。
说明：课本上测量物体的密度，需要用天平测出物体的质量和用量筒测出物体的体积。但本题中没有天平，物体的质量只能用量筒和水“量”出，这一点就是本实验设计的关键。综合所学知识，用量筒和水“量”质量可以采用漂浮法，涉及到浮体平衡、阿基米德原理等知识。
[例6] 某同学研究物体浮沉条件时，将一空心金属球放入一个足够大而盛有水的容器中；当球静止时，露出水面的体积是它体积的1/3，如图所示。将球空心部分注入5×10-5m3的水时，球恰好悬浮在水中，球内水的体积是空心部分的2/5；将空心部分注满水后，球沉入容器底部（g=10N/Kg）。求：（1）此时容器底对小球的支持力；（2）金属的密度。
分析：球内注水以前金属球漂浮在水面上，则G球=ρ水g（2/3）（V金+V空）；当球内注5×10-5m3的水时，根据题给条件可知（2/5）V空=5×10-5m3，即：V空=12.5×10-5m3，此时球悬浮在水中，则G球+G（2/5）水=ρ水g（V金+V空）；由以上三式相即可求出金属的体积V金；当球内注满水后沉入水底时受竖直向下的重力、竖直向上的浮力和支持力3个力的作用处于平衡状态，有：G球=ρ水gV金+F支，根据G球=ρ水g（2/3）（V金+V空），求出ρ金，代入G球－F支=ρ水gV金，再求出F支 。
解答：
因为（2/5）V空=5×10-5m3 ，所以V空=12.5×10-5m3
注水前球漂浮在水面上，G球=ρ水g（2/3）（V金+V空）——（1）
注入5×10-5m3水后，球悬浮在水中，G球+G（2/5）水=ρ水g（V金+V空）——（2）
空心部分注满水后，球沉底，G水+G球=F支+ρ水g（V金+ V空）——（3）
（2）－（1）得：
G（2/5）水=ρ水g（1/3）（V金+V空）
ρ水g（2/5）V空=ρ水g（1/3）（V金+V空）
V金=2.5×10-5（m3）代入（1）得：G球=m金g=1（N）
m金=0.1（Kg）
所以：ρ金=m金/ V金=4×103（Kg/m3）
由（3）得：F支= G水+G球－ρ水g（V金+ V空）=0.75（N）
说明：解决浮力的题目，一般需要按照下列步骤进行：
（1）了解题目中有几个物理过程；
（2）选择每个过程中的研究对象并分析它的受力情况，画出受力的示意图；
（3）列出力的平衡方程；
（4）浮力、重力未直接给出时，需依据：F浮=ρ液•g•V排和G=ρ物•g•V物，将平衡方程转化密度、体积相乘的关系式，再进一步求解。
【模拟】
一. 填空题：
1. 潜水艇从河里开到海里，它受到的浮力将_________；轮船从海里开到河里，它受到的浮力将________。（选填“变大”、“不变”或“变小”）
2. 鱼儿通过向鱼鳔内输入或排出一些气体来改变鱼的_______，使它能悬浮在一定的水层中。
3. 浸没在液体中的物体，如果受到的浮力大于重力，物体就_____；如果受到的浮力小于它的重力，物体就_____；如果它受到的浮力等于它的重力，物体就_____。
4. 要用密度大于水的材料制能够浮在水面上的物体，可以把它做成_____的，增大它的体积，使它受到的__________增大。
5. 从水底往水面浮的皮球，从它刚露出水面到浮在水面上不动的过程中，它受到的重力_____，浮力_____，排开水的体积_____。（填“变大”或“变小”或“不变”）
6. 一艘货轮的排水量是1×107千克，满载时该货轮受到的重力是_____牛顿，所受的浮力是__________牛顿。
二. 选择题：
1.下列说法中不正确的是（ ）
A. 浮在水面上的铁球一定是空心的
B. 悬浮在水中的铁球一定是空心的
C. 沉在水底的铁球一定是实心的
D. 沉在水底的铁球可能是空心也可能是实心的
2. 如图所示的密度计放入甲、乙、丙三种液体中，液面分别在A、B、C三个刻度处，则三种液体的密度大小关系为（ ）
A. 甲> 乙> 丙 B. 甲< 乙< 丙
C. 丙> 甲> 乙 D. 乙> 甲> 丙
3. 把一木块分别放入水、煤油和硫酸中（ 硫酸> 水 > 煤油）平衡时，木块浸入液体中的体积（ ）
A. 在水中最大 B. 在煤油中最大
C. 在硫酸中最大 D. 都一样
4. 装满货物的轮船从大海驶向内河，下列说法正确的是（ ）
A. 轮船所受的浮力变大
B. 轮船所受的重力变大
C. 轮船排开液体的体积减小
D. 轮船排开液体的体积增大
5. 质量相同的实心钢球和实心铅球投入同种液体后，所受的浮力大小相等，这种液体一定是（ ）
A. 水 B. 酒精 C. 水银 D. 盐水
6. 一均匀实心物体恰能悬浮在水中，如果把它截去一半，则另一半将（ ）
A. 上浮 B. 悬浮 C. 下沉 D. 漂浮
7. 体积相等的实心铅块、铁块和木块，抛入水池中，待它门静止后，所受的浮力是（ ）
A. 铅块受到的浮力最小 B. 铁块受到的浮力最小
C. 木块受到的浮力最小 D. 它们所受的浮力一样大
8. 木块下面悬挂一块金属块，木块仍浮在水面，下面哪种说法正确（ ）
A. 木块的重力等于木块的浮力
B. 金属块的浮力等于它的重力
C. 金属块和木块的重力等于它们受到的浮力
D. 金属块的重力一定大于木快的重力
三. 计算题：
一个充氦气的飞艇，体积为1.5×105米3，空气的密度为1.29千克/米3、氦气的密度为0.18千克/米3，求（1）飞艇在空气中受到的浮力是多大？（2）飞艇最多可以搭载多重的物体？
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