逍遥学能 2018-10-11 13:08
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一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列说法中正确的是（）.
(A)若∥，则与方向相同
(B)若||＜||，则＜
(C)起点不同，但方向相同且模相等的两个向量相等
(D)所有的单位向量都相等
2.已知sin+cos=,且，则tan=().
(A)(B)(C)(D)
3.若为平行四边形的中心，，，则等于（）.
(A)(B)(C)(D)
4.=（）.
(A)(B)
(C)(D)
5.已知的周期为1，*大值与*小值的差是3，且函数的图象过点，则函数表达式为（）.
（A）（B）
（C）（D）
6.把函数的图象经过变化而得到的图象，这个变化是().
（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位
（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位
7.()=().
(A)cos(B)-cos(C)sin(D)cos
8.若，且，则可以是（）.
（A）|sin|（B）cos（C）sin2（D）sin||
9.已知|cos|=cos,|tan|=-tan,则的取值范围是().
（A）（B）
（C）（D）
10.下列各函数中，*小正周期是的函数是（）.
(A)(B)(C)(D)
11、△ABC中,||=5,||=8,•=20,则||为（）
A.6B.7C.8D.9
12．设，已知两个向量，，则向量长度的*大值是（）学
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．方程x2－2ax＋a＋=0，有二实根α、β，则（α－1）2＋（β－1）2的*小值为。
14．函数f(x)=的值域为。
15．不等式的解集是。
16.已知,的夹角为,则在上的投影为_____________；
17．下列命题中正确的序号为（你认为正确的都写出来）学
①的周期为，*大值为；②若x是*象限的角，则是增函数；③在中若则；④且⑤既不是奇函数，也不是偶函数；学
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
18．(本小题10分)已知向量
求函数的*大值、*小正周期，并写出在上的单调区间。
19.(本小题12分)已知A、B、C坐标分别为，
若，求角的值；
若，求的值。
20．(本小题12分)如图，在△ABC中，点M为BC的中点，A、B、C三点坐标分别为（2，-2）、（5，2）、（-3，0），点N在AC上，且，AM与BN的交点为P，求：
（1）点P分向量所成的比的值；
（2）P点坐标.
21．(本小题12分)已知△ABC的周长为6，成等比数列，求
（I）试求B的取值范围；
（Ⅱ）求的取值范围.
22．(本小题12分)、某外商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，*年需各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售蔬菜总收入为50万元．
（I）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？
（II）若干年后，外商为开发新项目，对加工厂有两种处理方案：
（1）若年平均纯利润达到*大值时，便以48万元的价格出售该厂；
（2）若纯利润总和达到*大值时，便以16万元的价格出售该厂．
问：哪一种方案比较合算？请说明理由．
23．(本小题12分)设，，其中，且
（1）求证：；（2）求证：函数与的图象有两个不同的交点
（3）设与图象的两个不同交点为、，求证：
参考答案
一、选择题：1C2B3B4C5D6A7D8A9D10C
11B12C
二、填空题：13、14、15、
16、317、①③④⑤
三、解答题：18、解：
所以的*大值为，*小正周期，在上递增，在上递减。
19．解：（1）.
，
，
∵，，4分
又…..6分
（2）由知：。
，∴
∴=12分
20．解：（1）∵A、B、C三点坐标分别为、、
由于M为BC中点，可得M点的坐标为（1，1）……2分
由可得N点的坐标为……4分
又由可得P点的坐标为（，
从而得，，
∵与共线故有))－((＝0解之得4…8分
∴点P的坐标为（，）……12分
21．解:（1）设依次为,则,
由余弦定理得故有，…6分
（2）又从而
所以
…10分
……12分
22．解：由题设知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列
设纯利润与年数的关系为，
则
（I）获纯利润就是要求，
即，
，
从第3年开始获利．…………………………………………6/
（II）（1）年平均纯利润，
，当且仅当时，取“=”号，
，
第（1）种方案共获利（万元），此时．…………10/
（2），
当时，．
故第（2）种方案共获利（万元）．…………12/
比较两种方案，获利都为144万元，但第（1）种方案需6年，而第（2）种方案需10年，
故选择第（1）种方案．
23、解（1）由，可知
由得即，且…4分
（2）由得
故有两个不同交点……8分
（3）
又从而得证……12分