逍遥学能 2014-05-26 12:02
考纲要求：①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素．
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．
③能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．
④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．
⑥掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．
2.1.1 直线的斜率
重难点：对直线的倾斜角、斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导．
经典例题：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角．
当堂练习：
1．过点(3, 0)和点(4,)的斜率是（ ）
A． B．- C． D． -
2．过点(3, 0)和点(0, 3)的倾斜角是（ ）
A． B．- C． D．-
3．过点P(－2, m)和Q(m, 4)的直线斜率等于1，那么m的值等于 （ ）
A．1或3 B．4 C．1 D．1或4
4．在直角坐标系中，直线y= -x+1的倾斜角为（ ）
A． B．- C． D．-
5．过点(-3, 0)和点(-4,)的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，则有（ ）
A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2
C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2
7．若两直线a,b的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（ ）
A． 若, 则两直线斜率k1< k2 B． 若, 则两直线斜率k1= k2
C．若两直线斜率k1< k2, 则 D．若两直线斜率k1= k2, 则
8．下列命题：
（1）若点P（x1,y1）,Q (x2,y2), 则直线PQ的斜率为；
（2）任意一条直线都存在唯一的倾斜角，但不一定都存在斜率；
（3）直线的斜率k与倾斜角之间满足；
（4）与x轴平行或重合的直线的倾斜角为00．以上正确的命题个数是（ ）
A．0个 B． 1个 C． 2个 D．3个
9．若直线的倾斜角为，则（ ）
A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在
10．已知θ∈R，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A．[0°，30°] B． C．[0°，30°]∪ D．[30°，150°]
11．设为奇函数，且在内是减函数。。则的解集为（ ）
A． B． C． D．
12．如果ab>0，直线ax＋by＋c=0的倾斜角为α，且sin=－，则直线的斜率等于（ ）
A． B． － C． ± D． ±
13．直线的倾斜角是（ ）
A．200 B．1600 C．700 D．1100
14．直线倾斜角a的取值范围是 ．
15．直线l的倾斜角α=1200，则直线l的斜率等于 __________．
16．若直线的倾斜角α满足<tan,则α的取值范围是______________．
17．直线l过点A(0, 1)和B(－2, －1)，直线l绕点A逆时针旋转450得直线l‘，那么l’的斜率是 __________ ．
18．（1）当且仅当m为何值时，经过两点A（-m，6）、B（1，3m）的直线的斜率是12．
（2）当且仅当m为何值时，经过两点A（m，2）、B（-m，2m-1）的直线的倾斜角是600．
19．(1)若三点（2，3），（3，a），（4，b）在同一直线上，求a、b的关系；(2)已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a的值．
20．在直角坐标系中，三个顶点A（0，3）、B（3，3）、C（2，0），若直线将分割成面积相等的两部分，求实数的值．
21．已知两点A（3，2），B（－4，1），求过点C（0，－1）的直线与线段AB有公共点求直线的斜率k的取值范围．
参考答案：
经典例题：
解: 直线AB的斜率k1=1/7>0, 所以它的倾斜角α是锐角;
直线BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的倾斜角α是钝角;
直线CA的斜率k3=1>0, 所以它的倾斜角α是锐角.
当堂练习：
1.A; 2.C; 3.C; 4.A; 5.B; 6.D; 7.D; 8.C; 9.C; 10.C; 11.C; 12.B; 13.D; 14. 00?a<1800; 15.-; 16.300<α<600; 17.不存在;
18.（1）由题意得，解得m=-2;（2）由题意得，解得
19. (1)依题意知三点共线，则有,，即2a-b=3为所求．
(2) kAB=, kAC=,∵A、B、C三点在一条直线上，∴kAB=kAC．
20．解：，直线与AC的交点D，与AB的交点
E,,解得
21.解：根据图形可知，过C的直线与线段AB相交时，