【解析版】上海市普陀区2014届高三12月质量调研试题（数学（理）

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.若集合，，则 .2.设、是平面内两个不平行的向量，若与平行，则实数 .3.在△的内角、、的对边分别为、、，若，，，则 .4.在的展开式中，若第项的系数为，则 .5.若圆的圆心到直线（）的距离为，则 .6.函数的反函数 .7.已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于 .8.数列中，若，（），则 .9.若函数，则不等式的解集为 .10.如图，正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为 .11.数列的前项和为，若（），则 .12.已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有 种.13.正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过作球的截面，则截面面积的最小值为 .，从上面分析可知面积最小的截面圆半径为，面积为．考点：球的截面的性质．14.已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是 .考点：方程的解与函数图象的交点．二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.若和都是定义在上的函数，则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的………………………………………………………………（ ）充分非必要条件. 必要非充分条件. 充要条件. 既非充分又非必要条件16.若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（ ）. .. .【答案】D17.将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是………………………………………（ ）. . . .18.若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………………………………………………………………………（ ）个. 个. 个. 个.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分12分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 已知点，点在曲线：上.（1）若点在第一象限内，且，求点的坐标；（2）求的最小值.20.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数（1）求函数的最大值，并指出取到最大值时对应的的值；（2）若，且，计算的值.21.（本题满分14分）毫米,滴管内液体忽略不计.（1）如果瓶内的药液恰好分钟滴完，问每分钟应滴下多少滴？（2）在条件(1)下,设输液开始后（单位：分钟），瓶内液面与进气管的距离为（单位：厘米），已知当时，.试将表示为的函数.（注）22.（本题满分16分） 本大题共有3小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分 ，第3小题满分6分.已知数列中，，，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若且，，求证：使得，，成等差数列的点列在某一直线上.23.（本题满分18分） 本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分 ，第3小题满分8分.定义在上的函数，如果对任意，恒有（，）成立，则称为阶缩放函数.（1）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求的值；（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，，求证：函数在上无零点；（3）已知函数为阶缩放函数，且当时，的取值范围是，求在（）上的取值范围.所以函数在上无零点。……10分 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com第16页（共16页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司第10题第18题第21题【解析版】上海市普陀区2014届高三12月质量调研试题（数学（理））
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