逍遥学能 2018-09-29 08:33
第I卷(共60分)
一、(每小题5分，共60分)
1.点(1，-1)到直线x-y+1=0的距离是( ).
A. B. C. D.
2.过点(1，0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ).
A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
3. 是第四象限角， ， ( )
A B C D
4. 的值是( )
A 4 B 1 C D
5.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( ).
A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
6.直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2—4x—2y+1=0的位置关系是( ).
A.相离 B.相切
C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心
7.过点P(a，5)作圆(x+2)2+(y-1)2=4的切线，切线长为 ，则a等于( ).
A.-1 B.-2 C.-3 D.0
8.圆A : x2+y2+4x+2y+1=0与圆B : x2+y2—2x—6y+1=0的位置关系是( ).
A.相交 B.相离 C.相切 D.内含
9. 设函数 ，则 =( )
A.在区间 上是增函数 B.在区间 上是减函数
C.在区间 上是增函数 D.在区间 上是减函数
10.设D¬、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且 则 与 ( )
A.互相垂直 B.同向平行
C.反向平行 D.既不平行也不垂直
11.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角余弦值是( ).
A. B. C. D.0
12.正六棱锥底面边长为a，体积为 a3，则侧棱与底面所成的角为( ).
A.30° B.45° C.60° D.75°
二、填空题(共20分)
13.已知函数 是偶函数，且 ，则 的值 为 .
14.下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是 .
②终边在y轴上的角的集合是{a|a= ｝.
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数 的图像向右平移 得到 的图像.
⑤函数 在 上是单调递减的.
其中真命题的序号是 .
15.已知函数 的图象与直线 的交点中最近的两个交点的距离为 ，则函数 的最小正周期为 。
16.若圆B : x2+y2+b=0与圆C : x2+y2-6x+8y+16=0没有公共点，则b的取值范围是________________.
17.已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1，2)，P2(4，3)和P3(3，-1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________.
19.(12分)求斜率为 ，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程.
20. (12分)已知函数f(x)=sin( x+ ) ( >0，0≤ ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M( ，0)对称，且在区间[0, ]上是单调函数，求 的值。
21. (17分)已知函数 的图象，它与y轴的交点为( )，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 .
(1)求函数 的解析式;
(2)求这个函数的单调递增区间和对称中心.
(3)该函数的图象可由 的图象经过怎样的
的平移和伸缩变换得到?
22.(17分)如图所示，正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为 .
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值;
(3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置;若不存在，说明理由.
16.-4
18、 ，值域是
19.解：设所求直线的方程为y= x+b，令x=0，得y=b;令y=0，得x=- b，由已知，得 =6，即 b2=6， 解得b=±3.
故所求的直线方程是y= x±3，即3x-4y±12=0.
20.
21、解：(1)由题意可得 ,由在 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为 ， 得 ，∴ 从而
又图象与 轴交于点 ，∴ 由于 ，∴
函数的解析式为
(2) 递增区间： 对称中心：
(3) 将函数 的图象向左平移 个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的3倍得到函数
的图象 。
22.解：(1)取AD中点M，连接MO，PM，
依条件可知AD⊥MO，AD⊥PO，
则∠PMO为所求二面角P-AD-O的平面角.
∵ PO⊥面ABCD，
∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角.
∴tan∠PAO= .
设AB=a，AO= a，
∴ PO=AO•tan∠POA= a，
tan∠PMO= = .
∴∠PMO=60°.
(2)连接AE，OE， ∵OE∥PD，
∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角.
∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD.又OE 平面PBD，∴AO⊥OE.
∵OE= PD= = a，
∴tan∠AEO= = .
(3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连BG，EG，MG.
∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN.
∴平面PMN⊥平面PBC.
又PM=PN，∠PMN=60°，∴△PMN为正三角形.∴MG⊥PN.又平面PMN ∩平面PBC=PN，∴MG⊥平面PBC.
取AM中点F，∵EG∥MF，∴MF= MA=EG，∴EF∥MG.
∴EF⊥平面PBC.点F为AD的四等分点.