最伟大物理定理之一-没有它,近百年物理突破无从谈起

历史上，很多女性科学家都做出了杰出的贡献。艾米·诺特（Emmy Noether）无疑是特别的。在她所处的年代，社会给予她的只有障碍，但她依然发现了物理学上最伟大的定理之一。爱因斯坦说：“她是从女性接受高等教育后出现的最富创造力的数学天才。”然而很少有人知道她。诺特定理连接了两个非常重要的概念：守恒定律和自然界中的对称性。100年后的今天，诺特定理依然是已知物理学的基础。

1918年，艾米·诺特发表了论文 Invariante Variationsprobleme，她在论文中证明了诺特定理。（图片来源：Wikipedia）  1918年，艾米·诺特发表了论文 Invariante Variationsprobleme，她在论文中证明了诺特定理。（图片来源：Wikipedia）

一个夏日的傍晚，倘若一位游客到访上世纪20年代数学世界的中心——德国哥廷根，他很可能会从弗里德兰德大街（ Friedl?nder Way）的一间公寓里，听到聚会传来的喧嚣声。透过窗户，这位游客瞥见一群学者。红酒在杯中流动，空气在嗡嗡作响，谈话集中在当时的数学问题上。这位游客最终可能会听到一个女人的笑声，她便是艾米·诺特，一个富有创造力的数学天才。

记住这个名字：艾米·诺特

1882年，诺特出生于德国埃尔兰根的一个数学家庭，是数学家马克斯·诺特（Max Noether）的女儿。小时候的诺特数学天赋并不明显，但却可以解决其他小孩无法解决的问题。在诺特父亲执教的埃尔兰根大学，女性是被禁止成为正式学生的，但她们可以在教授的允许下旁听。1904年，当这样的规定改变时，诺特很快入学，并在1907年获得了博士学位。

然而，作为一名女性，诺特很难得到一个有收入的学术职位。因此，在获得博士学位后，她从事了数年的无薪工作。1922年，她在个哥廷根大学收获了一个“非同寻常”的名誉教授头衔，与那些“寻常”教授头衔不同，她的教授席位是非终身的、拥有部分内部行政权限的、且没有报酬的。直到1923年，她才拿到薪水。哥廷根大学的一位著名数学家Hermann Weyl表示：“在她身边占据这样一个优越的位置，我很羞愧，她是我所知道的在各方面都比我优秀的数学家。”

但诺特从容地接受了这些不公的对待。她所散发的人格魅力，使她深受其他人的爱戴和尊敬。2019年后，诺特被纳粹领导的政府驱赶，因为她是犹太人，被怀疑持有左翼政治信仰。从此，人们再也无法在弗里德兰德大街听到数学家聚会时传来的欢声笑语。

1935年，在她前往美国宾夕法尼亚州的Bryn Mawr学院工作的两年后，她死于手术并发症，享年53岁。当诺特去世时，爱因斯坦在《纽约时报》上写道：“她是从女性接受高等教育后出现的最富创造力的数学天才。”

尽管艾米·诺特做出了非常巨大贡献，但鲜有人知。（图片来源：The Granger Collection/Topfoto）

尽管大多数人从未听说过诺特，数学家和物理学家对她却从不吝惜赞美之词。她解决了爱因斯坦新发现的引力理论——广义相对论中一个令人困扰的难题。在这个过程中，她证明了一个革命性的定理，为当时所知的物理学提供了一个统一的视角，并为此后几乎所有重大的基本发现奠定了基础。诺特的深刻洞见，彻底地改变了物理学家研究宇宙的方式。

自诺特在1918年发表她的定理以来，已经过去了整整一个世纪，但该定理的重要性却一直持续到今天。诺贝尔物理学奖得主弗兰克·维尔切克（Frank Wilczek）说：“诺特定理一直是20世纪和21世纪物理学的指路明灯。”

除了诺特定理外，她还开创了一门叫做“抽象代数”的数学学科。数学家Nathan Jacobson曾说过：“艾米·诺特是本世纪最有影响力的数学家之一。抽象代数的发展是20世纪数学最瞩目的创新之一，这在很大程度上要归功于她——在发表的论文、讲座以及对同时代人的个人影响中。” 在数学上，诺特的思想是如此突出，以至于她的名字成了一个形容词。在许多数学文献中，都可以见到诺特环（Noetherian rings）、诺特群（Noetherian groups）和诺特模（Noetherian modules ）。

守恒和对称

诺特发现了物理学中两个重要概念之间的联系：守恒定律和对称性。守恒定律——例如能量守恒定律——说的是一个特定的量必须保持恒定。无论我们如何努力，能量都不能被创造或毁灭。从计算一个球滚下山坡的速度到理解核聚变的过程，能量守恒的确定性可以帮助物理学家解决许多问题。

那么，什么是对称性呢？Weyl描述了一个思考这个概念的简单方法：如果你对一个物体进行某些操作，在这些操作完成之后，它看起来和之前是一样的，那么这个物体就是对称的。例如，球体是完全对称的：无论你朝哪个方向转动球体，它看起来都是一样的。同样地，对称性也普遍存在于物理学定律中：物理方程在时间或空间的不同位置不会改变。

诺特定理宣称，每一个这样的对称性都有一个相关的守恒定律，反之亦然。能量守恒与这样一个事实有关，那就是物理规律在昨天或今天都是一样的（时间对称性）。同样地，动量守恒与物理规律在这里或宇宙的任何地方都是一样的这一事实有关（空间对称性）。

诺特定理（Noether‘s Theorem）联系了物理学中的两个重要概念：对称性（Symmetry）和守恒（Conservation）。（图片来源：Scott Greenberg）

到了20世纪下半叶，诺特定理成为了粒子物理学标准模型的基础。标准模型描述了微观尺度的世界，并预言了希格斯玻色子的存在。今天，物理学家在谱写新理论时，仍然依赖于诺特定理。

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