2018年5月南平市中考数学适应性检测试题（有答案）

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南平市 2018 年初中毕业班适应性检测
数学试题参考答案及评分说明
说明：
（1） 解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分．
（2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断
本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改
变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如
果有较严重的错误，就不给分．
（3） 若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．
（4） 评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
（1）C ； （2）A； （3）C； （4）D； （5）D；
（6）B ； （7）C； （8）B； （9）C； （10）A．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
（11）如：（1，1）（ 答案不唯一）； （12）
3
4
； （13）5；
（14）   2 2 3
2
   x y ； （15） 10 ； （16） 15 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）
（17）（本小题满分 8 分）
解：原式
2 2 2
4 4 4 4 a ab b ab a     
………………………… 2 分
2 2
4 5 b a  
， ……………………………………………4 分
当 3 2   b a ， 时，
原式
2 2
) 3 ( 4 2 5     ………………………………………6 分
32 12 20   
． ………………………………………8 分
（18）（本小题满分 8 分）
解：由①得，
2  x
， ………………………………………3 分
由②得， 2 2  x ≥ 2  x ，……………………………………5 分
x ≥ 0 ， …………………………………… 6 分
所以不等式组的解集是 0≤x＜2． ……………………………8 分
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（19）（本小题满分 8 分）
证明：∵△ABC≌△BDE，
∴∠DBE=∠A, BE= AC， …………………4 分
∵∠DBE=∠A，
∴BE∥AC，…………………………………6 分
又∵BE= AC，
∴四边形 ABEC 是平行四边形． …………8 分
（20）（本小题满分 8 分）
（Ⅰ）
确定点 P，E，F，各得 1 分，图形完整得 1 分，共 4 分；
（Ⅱ）证明：∵∠DOC=∠ODP，
∴PD∥OC，
∴∠EDP=∠EFO， …………………………5 分
∵PD=PE，
∴∠PED=∠EDP， …………………………6 分
∴∠PED=∠EFO， …………………………7 分
∴OE=OF． …………………………………8 分
（21）（本小题满分 8 分）
（Ⅰ）填空：a=2，b=10； …………………………………2 分
（Ⅱ） 2
10
1 5 2 3 2 2 5 1

      
………………4 分
答：这所学校平均每班贫困学生人数为 2；
（Ⅲ）设有 2 名贫困家庭学生的 2 个班级分别记为 A 班和 B 班，
方法一：
列表：
准确列表……………………………………………………………6 分
A 1 A 2 B 1 B 2
A 1 （ A 1 ， A 2 ） （ A 1 ， B 1 ） （ A 1 ， B 2 ）
A 2 （ A 2 ， A 1 ） （ A 2 ， B 1 ） （ A 2 ， B 2 ）
B 1 （ B 1 ， A 1 ） （ B 1 ， A 2 ） （ B 1 ， B 2 ）
B 2 （ B 2 ， A 1 ） （ B 2 ， A 2 ） （ B 2 ， B 1 ）
C
（第 20 题（Ⅰ）答题图）
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方法二：
树状图：
准确画出树状图 ……………………………………………………6 分
∴P（两名学生来自同一班级）＝
3
1
12
4
 ． ……………………8 分
（22）（本小题满分 10 分）
解：（Ⅰ）把 A（1，3）代入
x
y
12
 中得， 3 1 3    k ，
∴反比例函数的解析式为
x
y
3
 ， ……3 分
把 B（c，-1）代入
x
y
3
 中，得 3   c ，
把 A（1，3）,B（-3，-1）代入 b ax y   中得，
，
∴一次函数的解析式为 2   x y ； ……6 分
（Ⅱ）这样的点有 4 个，………………………8 分
C 2 （3，1）或 C 4 （-3，-1）． …………10 分
（23）（本小题满分 10 分）
（Ⅰ）证明：连接 AC，
∵∠A+∠CDB = 180， ………1 分
∠BDE+∠CDB = 180°，………2 分
∴∠A=∠BDE， ……………3 分
∵∠COE=2∠A， ……………4 分
∴∠COE=2∠BDE；…………5 分
（Ⅱ）解：过 C 点作 CF⊥AE 于 F 点，
∵∠BDE = 60°，
∴∠A = 60°， …………………………………………………………6 分
又∵OA=OC，
∴△AOC 是等边三角形，∵OB=2，∴OA=AC=2，
∴ 1
2
1
   AO FO AF ， …………………………………………7 分
在 Rt△AFC 中，
∴ ，…………………………8 分 3 1 2 2
2 2
     AF AC CF
（第 22 题（Ⅱ）答题图）
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在 Rt△CEF 中，EF=FO+OB+BE=5，
E ． ………………………………………………10 分
（24）（本小题满分 12 分）
（Ⅰ）证明：∵∠ADB=∠BEC=60°，
∴等腰△ADB 和等腰△BEC 是等边三角形，………1 分
∴BD=BA，BE=BC，∠DBA=∠EBC=60°，………2 分
∴∠DBA - ∠EBA=∠EBC - ∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC， …………………3 分
∴△DBE≌△ABC（SAS）；……………4 分
（Ⅱ）解：（i）∵∠ADB=90°， DB=DA，
∴∠DBA=45°，同理∠EBC=45°，
∴∠DBA=∠EBC，
∴∠DBA - ∠EBA=∠EBC - ∠EBA，
∴∠DBE=∠ABC，……………………5 分
又∵cos∠DBA= cos∠EBC，
∴
2
2
 
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（25）（本小题满分 14 分）
（Ⅰ）解：当 p=2 时，把 x=2 带入 4
2
1
   x y 中得， 0
1 
y ，
∴A（2，0），……………………………………………………1 分
把 y 2 =2 带入 4
4
1
2
2
   x y （x>0）中得，x=4，
∴C（4，0），……………………………………………………2 分
∴AC=2； ……………………………………………………3 分
（Ⅱ）解：设 ) 4
（Ⅲ）证明：方法一：设直线 AD： b kx y   ，
把 ) 4
4
1
,
2
1
( ), 4 , (
2 2
    p p D p p A 代入得：
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

    p px y ；……………………10 分
设直线 BC： b x k y     ，
把 ) 4
4
1
, ( ), 4 , 2 (
2 2
    p p B p p C 代入得：
    p px y ；………………………12 分
∵直线 AD 与 BC 的交点为 N(m,n)，
∴

 pm ，
∵p >0，
∴m=0，即 m 为常数．…………………14 分
方法二： 设直线 AD交 y 轴于 G 点，直线 BC
交 y 轴于 H 点，
∵BF∥CE，
∴△GFD∽△GEA，△HFB∽△HEC，…10 分
∴
G H
（第 25 题（Ⅲ）答题图）
y 1 y 2
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∴
HE
HF
GE
GF
 ，………………………11 分
∴
FE HF
HF
FE GF
，
∴ HF GF  ，…………………………13 分
∴G、H 点重合，
∴G、H 点就是直线 AD 与直线 BC 的交点 N，
∴m=0，即 m 为常数． ………………14 分

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