逍遥学能 2014-05-20 09:52
【摘要】鉴于大家对十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文“高二年级数学寒假作业”，供大家参考!
本文题目：高二年级数学寒假作业
答 案
1.【解析】 (平方单位)原平面图形为直角梯形 ，其中， ，
A
B
C
D
∥ ， ， 所以 (平方单位)
2.【解析】④
3.【解析】 取线段 的中点 ，连结 ， .
易有 为二面角 的平面角.
在 中， ， ， ， .
4.【解析】①
①中通过线面垂直不难作出判断.②中AB和CD所成的角为 .
③中AB和CD所成的角为 .④中AB和CD所成的角的正切值为 .
5.(理)【解析】 极坐标系中的点(2， )化为直角坐标系中的点为A(1， );极坐标方程
化为直角坐标方程为 ，即 ，其圆心为B(1，0)，半径为1.
所求最小值为 .
(文)【解析】 由题意， 的斜率为 ，设切点 的坐标为 ，则 ， . 的方程为 .
6.(理)【解析】 (0≤q <π)消去参数后的普通方程为 消去参数后的普通方程为 .
联立两个曲线的普通方程得 , 所以它们的交点坐标为 .
(文)【解析】(0，π) ，
令 ，由 有 .
7.【解析】②
①中的直线 可以相交，平行或异面.
②由 和 可证明 ，又 ， .
③的条件中没有 和 . ④中线面垂直的条件不完备.
8.【解析】 圆心 到双曲线的一条渐近线 的距离为 ， .
9.【解析】 画出函数 和 ( )的图象，即可观察出 .
10.【解析】8 由抛物线的定义， .由题意，点 的纵坐标为 .所以点P的纵坐标为 ， 横坐标为 ， .
11.【解析】 ①③④
将 和 的方程相减，得 ， .
不能同时为 ， 式表明方程 无解， 和 一定没有公共点.
又 ， ， ， ，
.
，即 .
12. 【解析】 设点P ，则 (当且仅当 时取“ ”) 的最大值为 .
13.【解析】椭圆 本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题.考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而点P到直线 AB的距离为定值，若忽略平面的限制，则点P的轨迹为一以AB为轴的圆柱面.由于圆柱面的轴AB是平面 的斜线，所以圆柱面与平面 的交集为椭圆.
14. 【解析】 设点 在 上的射影分别为 .根据抛物线的定义， . △ 中， ≥ 当且仅当 时取“ ”. ≥ .
即 的最大值为 .
15.【解析】(1)∵ 、 分别是 、 的中点，∴ ∥ .
∵底面 是矩形，∴ ∥ .∴ ∥ .
又 平面 ， 平面 ， ∴ ∥平面 .
(2)∵ ， ∴ .∵底面 是矩形， .
又 ，
∴ . ∵ ，∴平面 .
16.【解析】以 BC所在直线为 轴，线段BC的中点为原点建立直角坐标系，
则 、 ,设A点坐标为 , 由题设， ,
由正弦定理得 ，可知 A在以 B、C为焦点的双曲线上(双曲线与轴的交点除外).设该曲线的方程为
则 ， ， 。故A点轨迹方程为 .
17.(理)【解析】设P(x，y)，则由条件知M ，由于M点在C1上，所以
即∴C2的参数方程为(α为参数)
(2)曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ.
射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin，
射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin.
所以AB=ρ1-ρ2=2.
17.(文)【解析】由得 令 ，得 ∵ 过点(2， )的直线方程为 ， 即 (2)令 在其定义域(0，+ )上单调递增,
只需 恒成立
由 上恒成立
∵ ，∴ ，∴ ，∴ 18.【解析】如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，
v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.
则P、Q两点坐标为(3vx0, 0)，(0,vx0+vy0)
由OP2+OQ2=PQ2知， (3vx0)2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,
即 .
①
将①代入
设直线PQ的方程为 ， 又已知PQ与圆O相切，
则有 答：A、B相遇点在离村中心正北 米处.
19.【解析】(1)依题意，可设圆 的方程为 ，
且 、 满足方程组
解得 .又因为点 在圆 上，
所以 .故圆 的方程为 .
(2)由题意可知，直线 和直线 的斜率存在且互为相反数，
故可设 所在的直线方程为 ， 所在的直线方程 .
由 消去 ，并整理得 .①
设 ，又已知P ，则 、1为方程①的两相异实数根，
由根与系数的关系得 .
同理，若设点B ，则可得 .
于是 = =1.
而直线 的斜率也是1，且两直线不重合，因此，直线 与 平行.
20.【解析】(Ⅰ)由题意得 解得 ， .
故椭圆 的方程为 .
(Ⅱ)由题意显然直线 的斜率存在，设直线 方程为 ，
由 得 .
因为直线 与椭圆 交于不同的两点 ， ，
所以 ，解得 .
设 ， 的坐标分别为 ， ，
则 ， ， ， .
所以 . 因为 ，
所以 .故 的取值范围为 .
(Ⅲ)由(Ⅱ)得
.
所以 为定值 .
【总结】2013年已经到来，新的一年也会为您收集更多更好的文章，希望本文“高二年级数学寒假作业”能给您带来帮助！下面请看更多频道：
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