逍遥学能 2014-05-20 09:50
甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名。发奖前老师要他们猜一猜各人所得的名次。甲猜：乙第三名，丙第五名；乙猜：戊第四名，丁第五名；丙猜测：甲第一名，戊第四名；丁猜：丙第一名；戊猜：甲第三名，丁第四名。老师说：每个名次都有人猜对了。试问：获得第四名的是谁？
读完题目，你一定会感到头绪太多，无从下手。为了理出头绪，让我们把五位同学猜测的结果用表格列出
第一名
第二名
第三名
第四名
第五名 甲 猜
乙
丙 乙 猜
戊
丁 丙 猜
甲
戊
丁 猜
丙
乙
戊 猜
甲
丁
这时，注意到老师所说的“每个名次都有人猜对。”我们从表格中意外的发现：只有丁猜的“乙是第二名”这个结果是唯一的，立即可知乙一定是第二名。乙是第二名，就不会是第三名，所以甲一定是第三名。从而，甲不是第一名，则丙一定是第一名。由此又推得，丙不是第五名，丁是第五名。因为丁不可能是第四名，故第四名只能是戊。
当然，列出表格以后，根据老师所说的话，也可以从第四名是戊或丁入手。经分析，如果丁是第四名，则将引出矛盾，从而确定只能是戊获得第四名。
再举一个例子：
某次数学竞赛，共有10道选择题。评分的办法是：每一道题，答对得4分，不答得0分，答错得-1分。那么，这次竞赛至多可能出现多少种成绩。
做错题数
做对题数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 10
-10
9
-9
-5
8
-8
-4
0
7
-7
-3
1
5
6
-6
-2
2
6
0
5
-5
-1
3
7
11
15
4
-4
0
4
8
12
16
20
3
-3
1
5
9
13
17
21
25
无
无
无 2
-2
2
6
10
14
18
22
26
30
无 1
-1
3
7
11
15
19
23
27
31
35
无 0
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
解：我们还是根据题目的条件，列出一个得分表。
从表中立即可以看到，自-10分到-40分的五十一种分数中，不能能出现29、33、34、37、38、39六种分数。因此，这次竞赛的得分至多可能出现45种不同的成绩。
由此可知，有些问题，各种量之间关系复杂，并列出现的情况多，常会使你觉得难以入手。解题时，如果我们能选用合适的方法（包括画图、列表等），把有关的数据（或相互之间的关系）整理出来，则量与量之间的关系立刻跃然纸上，问题也就迎刃而解了。