高二数学必修四综合试题[1]

一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（ ）
A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同 2.已知角的终边过点P4m，3m，m0，则2sincos的值是（ ）
A．1或－1 B．2222
5或5 C．1或5 D．－1或5
3. 下列命题正确的是（ ）
A 若
a·
b=
a·
c，则
b=
c B 若|ab||ab|，则
a·
b=0 C 若
a//
b，
b//
c，则
a//
c D 若
a与
b是单位向量，则
a·
b=1
4. 计算下列几个式子，①tan25tan35tan25tan35,
②2(sin35cos25+sin55cos65), ③1tan15
tan1tan15 , ④ ，结果为的是（ ） 1tan2
6
A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
5. 函数y＝cos(
4－2x)的单调递增区间是 （ ）
A．[kπ＋8，kπ＋53
8π] B．[kπ－8π，kπ＋8
]
C．[2kπ＋8，2kπ＋58π] D．[2kπ－38π，2kπ＋
8
]（以上k∈Z）
6. △ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2
xcosAcosBcos2
C
2
0有一根为1，
则△ABC一定是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形
7. 将函数f(x)sin(2x

3
)的图像左移

3
，再将图像上各点横坐标压缩到原来的12，则所得到的图象的解析式为
）
Aysinx Bysin(4x2
3) Cysin(4x3
) Dysin(x3)
8. 化简sin10+sin10，得到（ ）
A －2sin5 B －2cos5 C 2sin5 D 2cos5
9. 函数f(x)=sin2x·cos2x是 ( )
A周期为π的偶函数 B周期为π的奇函数 C周期为2的偶函数 D周期为
2
的奇函数. 10. 若||
2 ，||2 且（）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
（A）
6 （B）4 （C）
3 （D）512
 正方形ABCD的边长为1，记AB
11.＝
a，BC＝b，AC＝
c，则下列结论错误．．
的是 
A．(a－b)·
c＝0 B．(a＋b－c)·a＝0 

4;
C．(|a－c| －|b|)a＝0 D．|a＋b＋c|＝2
12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼
成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是
1
25
,则sin2cos2的值等于（ ）
A．1 B．2425 C．725 D．－7
25
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 已知曲线y=Asin(x＋)＋k （A>0,>0,||<π）在同一周期内的最高点的坐标为
(
8, 4)，最低点的坐标为(58
, －2)，此曲线的函数表达式是 14. 设sin－sin=1
3
，cos+cos=12, 则cos(+)= 。
15. 关于x的方程sinx3cosxa(0≤x≤

2
)有两相异根，则实数a的取值范围是。 16. 关于下列命题：①函数ytanx在第一象限是增函数；②函数ycos2(
4
x)是偶函数； ③函数y4sin2(x)的一个对称中心是（，0）；④函数ysin(x)在闭区间[,
36
422]上是增函数; 写出所有正确的
命题的题号： 。

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