逍遥学能 2018-09-19 14:22
命题人
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 （ ）
A B C D
2.已知 为虚数单位,则复数 = （ ）
A． B． C． D．
3. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（ ）
A 20、18 B 13、19 C 19、13 D18、20
4．执行如图所示的程序框图，如果输入
P=153,Q=63, 则输出的P的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 9 D. 27
5、.已知非零平面向量 ，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6.在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则 ( )
A. B. C. D.
7. 已知数列 的前 项和为 ，且 ，则 ( )
A. B. C. D.
8. 已知中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的离心率 ，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为( )
A． B． C. D.
9．下列四种说法中，正确的个数有（ ）
① 命题“ ,均有 ”的否定是：“ ,使得
”；
② ，使 是幂函数，且在 上是单调递增；
③ 不过原点 的直线方程都可以表示成 ；
④ 回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为
＝1.23x＋0.08
A 3个 B 2个 C. 1个 D. 0个
10．抛物线 （ ＜0）与双曲线 有一个相同的焦点，则动点 的轨迹是（ ）
A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分 D．直线的一部分
11．设椭圆 的离心率为 ＝ ，右焦点为 ，方程 的两个实根分别为 和 ，则点 ( )
A．必在圆 内 B．必在圆 外
C．必在圆 上 D．以上三种情形都有可能
12. 在平面直角坐标系中,点P是直线 上一动点,点F(1,0),点Q为PF的中点,点M满足 且 ,过点M作圆 的切线,切点分别A,B,则|AB|的最小值为( )
A. 3 B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上
13. 已知双曲线 过抛物线 的焦点，则此双曲线的渐近线方程为
14. 设曲线 在点 处的切线与直线 平行，则实数 的值为 ．
15. 设 满足约束条件 则目标函数 的最大值是________； 使 取得最大值时的点 的坐标是________。
16. 已知函数 则 的值为 ；函数 恰有两个零点，则实数 的取值范围是 .
三、解答题：共70分．解答应 写出必要的文字说明、 证明过程及演算步骤．
17．（本小题满分12分）经过双曲线 的左焦点F1作倾斜角为 的弦AB，
求（1）线段AB的长 ； （2）设F2为右焦点，求 的周长
18．（本题满分12分）
分数区间 甲班频率 乙班频率
0.1 0.2
0.2 0.2
0.3 0.3
0.2 0.2
0.2 0.1
某数学教师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试，
分数分布如右表：
（Ⅰ）若成绩120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的90分以上（含90分）的同学中，
随机任取2名同学，恰有1人为优秀的概率；
（Ⅱ）根据以上数据完成下面的 × 列联表： 在犯错概率小于0.1的前提下，你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系？
其
优秀 不优秀 总计
甲班
乙班
19. (本小题满分10分已知曲线 的极坐标 方程是 ，直线 的参数方程是 （ 为参数）．
（Ⅰ）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线 与 轴的交点是 ， 是曲线 上一动点，求 的最大值
20. (本小题满分12分)设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋1ax＋b(a＞0)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝32x，求a，b的值．
21. （本小题共12分）
已知椭圆 : 过点A（2，0），离心率 ，斜率为 直线 过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与 轴交于点B.
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）P为 轴上不同于点B的一点，Q为线段GH的中点，设△HPG的面积为 ，△BPQ面积为 ，求 的取值范围.
22．（本小题共12分）
已知函数 , .
（Ⅰ） 若函数 在 时取得极值，求 的值；
（Ⅱ）当 时，求函数 的单调区间.
2018-2019学年度下学期有色一中期中考试文科数学试卷（高二）
答案
1.-5BACCC，6-10 CBABB。11-12AD
13. 14. 15. 3， 16 0
17．解：（1）、 设
则直线 代入 整理得
由距离公式 6分
（2）、
12分
18．解：（I）乙班参加测试的90分以上的同学有6人，记为A、B、C、D、E、F．
成绩优秀的记为A、B．
从这六名学生随机抽取两名的基本事件有：
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，
{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15个……3分
设事件G表示恰有一位学生成绩优秀，符合要求的事件有{A，C}，{A，D}，
{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}共8个…………5分
所以 …………6分
（II）
优秀 不优秀 总计
甲班 4 16 20
乙班 2 18 20
总计 6 34 40
…………8分
…………10分
在犯错概率小于0.1的前提下，没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系．…………12分
19.解：（Ⅰ）曲线 的极坐标方程可化为
又 ，[
所以曲线 的直角坐标方程为 。。。。。。。。 5分
（Ⅱ）将直 线l的参数方程化为直角坐标方程，得
令 ，得 ，即 点的坐标为(2，0)．
又曲线 为圆，圆 的圆心坐标为(1，0)，半径 ，则
所以 。。。。。。。。10分
20. 解析： (1)f(x)＝ax＋1ax＋b≥2 ax•1ax＋b＝b＋2，
当且仅当ax＝1x＝1a时，f(x)取得最小值为b＋2.
(2)由题意得：f(1)＝32⇔a＋1a＋b＝32， ①
f′(x)＝a－1ax2⇒f′(1)＝a－1a＝32， ② 由①②得： a＝2，b＝－1.
21．（本小题共12分）
解：（Ⅰ）由已知得 ， ………… 1分
又 ，所以 ， …………2分
即 ， ……………3分
所以椭圆 的标准方程为 ．………4分
（Ⅱ）
设 ，直线 ． …5分
由 得： ……6分
所以 ，
即 ……………7分
∵ ，即 ．
因为 ，所以 ． ……………8分
又 ，
而 ， ……9分
， ……………10分
， ……11分
设
． ……………12分
22本小题共14分）
解：（Ⅰ） . ……………………2分
依题意得 ，解得 . 经检验符合题意. ………
4分
（Ⅱ） ，设 ，
（1）当 时， ， 在 上为单调减函数. ……5分
（2）当 时，方程 = 的判别式为 ，
令 , 解得 （舍去）或 .
1°当 时， ，即 ，
且 在 两侧同号，仅在 时等于 ，则 在 上为单调减函数.…8分
2°当 时， ，则 恒成立，
即 恒成立，则 在 上为单调减函数. ……………10分
3° 时， ，令 ，
方程 有两个不相等的实数根 ， ，
作差可知 ，则当 时， ， ，
在 上为单调减函数；当 时， ， ， 在 上为单调增函数；
当 时， ， ， 在 上为单调减函数. …13分
综上所述，当 时，函数 的单调减区间为 ；当 时，函数 的单调减区间为 ， ，函数 的单调增区间为 . …………………12分