逍遥学能 2018-09-18 10:32
2018年浙江省台州市路桥区中考数学模拟试卷
一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．
1．（4分）2017的相反数是（ ）
A．2017 B．?2017 C． D．?
2．（4分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）“十三五”开局之年，我市财政总收入达到58400000000元，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．584×108 B．58.4×109 C．5.84×1010 D．5.84×1011
4．（4分）下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解浙江省中学教师的健康情况
B．了解台州市初中生的兴趣爱好
C．了解路桥区中小学生的睡眠时间
D．为定制校服了解我校学生身高情况
5．（4分）下列运算结果为a5的是（ ）
A．a2+a3 B．a•a5 C．（a3）2 D．a6÷a
6．（4分）将边长为1的正方形巾的一角折叠至正方形的中 心位置，折痕PQ的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
7．（4分）对于反比例函数y=? ，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象是一条直线
B．它的图象分布在第一、三象限
C．点（?1，?5）在它的图象上
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
8．（4分）如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列说法：①18日的P M2.5浓度最低；
②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/m3；
③这六天中有4天空气质量为“优良”；
④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
9．（4分）如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环共需要的正五边形个数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．（4分）如图，在菱形ABCD中，BD=8，tan∠ABD= ，点P从点B出发，沿着菱形的对角线出发运动到点D，过点P作BD的垂线，分别与AB、BC或AD、CD交于点E、F，过点E、F作BD的平行线，构造矩形EFGH，设矩形EFGH的面积为y，点P运动的路程为x，则y与x的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题有6小题，每小题5分，共30分．
11．（5分）使式子 有意义的x的范围是 ．
12．（5分）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为 ．
13．（5分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为 ．
14．（5分）如图，点A、B、C在半径为1的⊙O上， 的长为 π，则∠ACB的大小是 ．
15．（5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐 标分别为（0，4），（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转到矩形ODEF，顶点E恰好落在x轴的正半轴上．设线段OD，EF分别交直线BC于点M、N，则 的值是 ．
16．（5分）如图，下列图案均是由长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴棒，第2个图案需16根火柴棒，…，依此规律，设第n 个图案需要火柴棒的根数为P，则P= （用含n的代数式表示）．
三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．
17．（8分）计算：2?1?（ ?1）0+|?5|．
18．（8分）先化简，再求值： ÷ ? ，其中a= ?1．
19．（8分）我区中小学生广播操比赛中，无人机对此次比赛的全过程进行了航拍，如图，某一时刻，无人机刚好飞至小琪头顶上方，而站在离小琪35米远的小?仰望无人机，仰角为36°，已知小?的眼睛离地面的距离AB为1.6 3m，那么此时无人机离地面大约有多高？（结果精确到0.1m）（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
20．（8分）如图，已知△ABC中，AB=4，AC=3．
（1）用尺规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；
（2）过点D作DE∥AC交AB于点E，求DE的长．
21．（10分）某商场销售国内品牌“华为”、国外品牌“苹果”两种智能手机，这两种手机其中一款的进价和售价如表所示：
华为手机 苹果手机
进价（元/部） 2000 4400
售价（元/部） 2500 5000
该商场原计划购进该款华为、苹果手机各30部、20部，通过市场调研，商场决定减少苹果手机的购进数量，增加华 为手机的购进数量，已知华为手机增加的数量是苹果手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元．
（1）苹果手机至少购进多少部？
（2）该商场应该怎样进货，使全国销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
22．（12分）我区课堂教学改革已取得了阶段性成果，某校对八年级4个实验班、10个对比班（每班50人）进行了一次数学学科素养检测，分别抽取50名学生的成绩进行分析，并将 结果绘制成如下统计表及统计图（数据包括左端点但不包括右端点，且收集的数据为整数）．
（1）补全实验班检测结果频数分布直方图；
（2）若检测成绩80分以上为优秀，试估计全校八年级学生中优秀学生约有多少人？
（3）通过以上分析结果，小可同学认为实验班学生的平均分更高，你的看法呢？说说你的理由．
23．（12分）在数学拓展课上，九（1）班同学根据学习函数的经验，对新函数y=x2?2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
【初步尝试】求二次函数y=x2?2x的顶点坐标及与x轴的交点坐标；
【类比探究】当函数y=x2?2|x|时，自变量x的取值范围是全体实数，下表为y与x的几组对应值．
x … ?3 ? ?2 ?1 0 1 2 3 …
y … 3 0 ?1 0 ?1 0 3 …
①根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分；
②根据画出的函数图象，写出该函数的两条性质．
【深入探究】若点M（m，y1）在图象上，且y1≤0，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥3恒成立，求k的取值范围．
24．（14分）对于平面直角坐标系xOy中的点和⊙O，给出如下定义：过点A的直线l交⊙O于B，C两点，且A、B、C三点不重合，若在A、B、C三点中，存在位于中间的点恰为以另外两点为端点线段的中点时，则称点A为⊙O的价值点．
（1）如图1，当⊙O的半径为1时．
①分别判断在点D（ ， ），E（?1， ），F（2，3）中，是⊙O的价值点有 ；
②若点P是⊙O的价值点，点P的坐标为（x，0），且x＞0，则x的最大值为 ．
（2）如图2，直线y=? x+3与x轴，y轴分别交于M、N两点，⊙O半径为1，直线MN上是否存在⊙O的价值点？若存在，求出这些点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由；
（3）如图3，直线y=? x+2 与x轴、y轴分别交于G、H两点，⊙C的半径为1，且⊙C在x轴上滑动，若线段GH上存在⊙C的价值点P，求出圆心C的横坐标的取值范围．
2018年浙江省台州市路桥区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分．
1．
【解答】解：2017的相反数是?2017，
故选：B．
2．
【解答】解：∵几何体的主视图由3个小正方形组成，下面两个，上面一 个靠左，
∴这个几何体可以是 ．
故选：A．
3．
【解答】解：58400000000元，将这个数用科学记数法表示为5.84×1010．
故选：C．
4．
【解答】解：A、了解浙江省中学教师的健康情况，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、了解台州市初中生的兴趣爱好，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、了解路桥区中小学生的睡眠时间，应采用抽样调查，故此选项错误；
D、为定制校服了解我校学生身高情况，应采用全面调查，故此选项不适合抽样调查，故此选项正确；
故选：D．
5．
【解答】解：A、a2+a3不能计算，故本选项错误；
B、a•a5=a1+5=a5，故本选项错误；
C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；
D、a6÷a=a6?1=a5，故本选项正确．
故选：D．
6．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴∠1=∠2=45°，
由折叠的性质得，PO=PB，
∴∠1=∠3=45°，
∴∠BPO=90°，
同理∠BQO=90°，
∴四边形BPOQ是正方形，
∴PQ=BO= AC，
∵AB=1，
∴AC= ，
∴PQ= ，
故选：C．
7．
【解答】解：A、反比例函数的图象是双曲线，故A选项错误；
B、反比例函数y=? 分布在二、四象限，所以B选项错误；
C、当x=?1时，y=? =5，则点（?1，?5）不在反比例函数图象上，所以C选项错误；
D、在每一象限，y随x的增大而增大，所以D选项正确．
故选：D．
8．
【解答】解：由图1知，18日PM2.5浓度最低，为25μg/m3，故①正确；
将6天的PM2.5浓度重新排列为：25、66、67、92、144、158，
则其中位数为 =79.5μg/m3，故②错误；
由图2知，空气质量为“优良”的有18、19、20、23这4天，故③正确；
由图1和图2中折线的增减趋势一致可得空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，故④正确；
故选：B．
9．
【解答】解：360°÷5=72°，
正五边形的一个内角为180°?72°=108°，
正n边形的一个内角为360°?108°?108°=144°，一个外角为180°?144°=36°，
360°÷36°=10，
则要完全拼成一个圆环共需要的正五边形个数为10．
故选：C．
10．
【解答】解：当0≤BP＜4时，
EF=2PE=2× x= x，
EH=8?2x，
则y= x（8?2x）=?3x（x?4 ）；
当4≤BP≤8时，
EF=2PE=2× （8?x）= （8?x），
EH=8?2（8?x）=2x?8，
则y= （8?x）（2x?8）=?3（x?4）（x?8）．
故y与x的函数图象大致是选项A．
故选：A．
二、填空题：本题有6小题， 每小题5分，共30分．
11．
【解答】解：由题意得，x?2≥0，
解得x≥2．
故答案为：x≥2．
12．
【解答】解：根据题意可得：一袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，共18个，
任意摸出1个，摸到黑球的概率是= = ．
故答案为： ．
13．
【解答】解：由题意可得，
，
故答案为： ．
14．
【解答】解：连结OA、OB．设∠AOB=n°．
∵ 的长为 π，
∴ = π，
∴n=72，
∴∠AOB=72°，
∴∠ACB= ∠AOB=36°．
故答案为：36°．
15．
【解答】解：由题意：OF=OC=2，EF=OA=4，
在Rt△OEF中，OE= =2 ，
∴CE=OE?OC=2 ?2，
∵tan∠CEN= = = ，
∴CN= ?1， BN=3+ ，
∵tan∠MOC= = = ，
∴CM=1，BM=3，
∴ = ，
故答案为： ．
16．
【解答】解：第1个图案需7根火柴，7=2×12+3×1+2，
第2个图案需16根火柴，16=2×22+3×2+2，
第3个图案需29根火柴，29=2×32+3×3+2，
…，
第n个图案需P根火柴，P=2n2+3n+2，
故答案为：2n2+3n+2．
三、解答题：本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分．
17．
【解答】解：2?1?（ ?1）0+|?5|
=0.5?1+5
=4.5
18．
【解答】解：原式= • ? =1? = ，
当a= ?1时，原式= ．
19．
【解答】解：作AE⊥CD于点E，
由题意可得，
AE=35m，AB=1.63m，∠CAE=36°，
∵tan∠CAE= ，
∴0.73= ，得CE=25.55，
∴CD=CE+ED=25.55+1.63=27.18≈27.2，
即此时无人机离地面大约有27.2m．
20．
【解答】解：（1）∠BAC的平分线如图所示．
（2）∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠DAC，
∴∠EAD=∠EDA，
∴EA=ED，设EA=ED=x，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BAC，
∴ = ，
∴ = ，
∴x= ，
∴DE= ．
21．
【解答】解：
（1）设苹果手机减少x部，则华为手机增加3x，由题意得：
0.44（20?x）+0.2（30+3x）≤15.6，
解得：x≤5，
∴苹果手机至少购进5部；
（2）设全部销售后的总利润为W元，由题意得：
w=0.06（20?x）+0.05（30+3x）=0.09x+2.7，
∵k=0.09＞0，
∴w随x的增大 而增大，
∴当x=5时，w最大=3.15，
∵华为手机增加的数量是苹果手机减少的数量的3倍，
∴华为手机购进3×5+30=45部，
∴当该商场购进国苹果手机15部，华为手机45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元．
22．
【解答】解：（1）50?3?8?11?13=15（人），
如图所示：
（2） ×（4×50）=112（人），
（1?18%?22%）×（10×50）=250（人），
112+250=362（人）．
答：全校八年级学生中优秀学生约有362人；
（3）对比数据，实验班90分以上 的人数占总人数的比例比对照班同类人数比例高，60分以下的人数占总人数的比例比对照班同类人数低，其它各部分人数比例两类班级基本持平，所以实验班学生的平均分更高．
23．
【解答】解：【初步尝试】∵y=x2?2x=（x?1）2?1，
∴此抛物线的顶点坐标为（1，?1）；
令y=0，则x2?2x=0，
解得x1=0，x2=2，
∴此抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0）；
【类比探究】①如图所示：
②函数图象的性质：
1．图象关于y轴对称；
2．当x取1或?1时，函数有最小值?1；
【深入探究】根据图象可知，
当y1≤0时，?2≤m≤2，
当y2≥3时，m+k≤?3或m+k≥3，
则k≤?5或k≥5．
故k的取值范围是k≤?5或k≥5．
24．
【解答】解：（1）①如图1中，观察图象可知，D、E是⊙O的价值点．
②如图2中，当P点坐标为（3，0）时，x的值最大．x的最大值为3．
故答案为D，E；3．
（2）当点A在⊙O内部时，点A必为价值点，
当点A在⊙O外部时，∵⊙O的半径为1，
∴BC的最大值为2，人2点A为价值点，则AB=CB=2，
∴OA=3，
故以O为圆心，半径为3的圆内的点（不包括⊙O上的点）均为价值点，
对于函数y=? x+3，令y=0，则x=3 ，
∴M（3 ，0），
令x=0，则y=3，∴N（0，3），
∴tan∠ONM= = = ，
∴∠ONM=60°，
∴OP=ON•sin∠ONM=3× = ＞1，
∴直线MN上的点均在圆外，
如图3中，以O为圆心，ON为半径画圆，交直线MN于点G，则OG=ON=3，
∴⊙O的价值点必在线段NG上，
∵∠ONM=60°，OG=ON=3，
∴△ONG是等边三角形，
∴∠NOG=60°，∴∠MOG=30°，
过点G作GH⊥OM于点H
∵OG=3，
∴OH=OG•cos30°= ，
∴价值点横坐标的取值范围为0≤x≤ ．
（3）对于函数y=? x+2 ，
令y=0，则x=6，
∴G（6，0），
令x=0，则y=2 ，
∴H（0，2 ），
∴tan∠HGO= = = ，
∴∠HGO=30°，
过点O作OK⊥HG于K，则OK= OG=3，
∴当⊙C的圆心在点O时，HG上恰好存在⊙C的价值点K，
∵⊙C的价值点是在以点C为圆心，半径为3的圆内（不包括⊙C上的点），
∴当点C的坐标为（9，0）时，⊙C的价值点为点C，
∴圆心C的横坐标的取值范围为0≤x≤9．