高二学期月考数学试题[1]

一.填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。 1.lim3n2 . n2n1
2.等差数列an中，Sn40，a113，d2，则n_________.
3.2,x,y,z,18成等比数列，则y_________.
4.若数列an的前n项和Sn3，则数列an的通项公式是n
5.若向量a,b满足a1，b2，且a与b的夹角为，则a

3
6.在等差数列an中，a1a38,a23，则公差d7.已知an是等比数列,a22,a48,则a1a2a2a3a3a4anan1=___________.
8.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则{an}的公比为 .
9.若不等式xax20对x(2,3)恒成立，则实数a的取值范围是
10.等差数列an中，公差d0，且2a3a72a110，数列bn是等比数列，且b7a7，22
则b6b811.设数列an满足a13a23a3…32n1ann*，nN，则数列an的通项公式3
为 ．
12.已知两个等差数列an、bn的前n项和分别为An和Bn，若
整数的正整数的个数是 .
错误！未找到引用源。
二. 选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上填上代表相应选项的字母，选对得3分，否则一律得零分。
13.设等比数列an的前n项和为Sn，若S510,S1050,则S20等于（ ）
A． 90 B． 250 C． 210 D． 850 aAn7n45，则使n为bnBnn3 14.若函数f(x)ag(x)bh(x)2(a0,b0)在0,上有值5，其中g(x)、h(x)都是定义在R上的奇函数．则f(x)在,0上有 （ ）
A．最小值-5 B．值-5 C．最小值-1 D．值-3
15.设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于 （ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
16.设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1,Sn,Sn2成等差数列，则公比q为（ ）
A．q2 B．q1 C．q2或q1 D．q2或q1
三．解答题（本大题满分52分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .
17．（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小

小题3分，第2小题5分 已知函数f(x)x2a
x(x0，常数aR)．
（1）当a2时，解不等式f(x)f(x1)2x1；
（2）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由．
18.（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题4分
数列an满足a11，an1an11(n2) 2
（1）若bnan2，求证bn为等比数列；
（2）求an的通项公式．
19.（本题满分10分）本题共有3个小题，第1小题2分，第2小题3分，第3小题5分 已知等比数列an中，a12,a416
(1)求数列an的通项公式；
(2)若a3,a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，求数列bn的通项公式；
(3)将bn中的第2项，第4项，…，第2项按原来的顺序排成一个新数列cn，求此数列n
的前n项和Gn．
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20. (本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题3分，第2小题3分，第3小题6分 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款（即无利息贷款），旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.某大学2018届毕业生小飞在本科期间申请了助学贷款，并打算在毕业后还清贷款.
小飞签约的单位提供的工资标准为年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元.小飞计划毕业后前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元.
（Ⅰ）用x和n表示小飞第n个月的还款额an；
（Ⅱ）若小飞在本科期间申请了24000元助学贷款，并于毕业后三年（第36个月）恰好还清贷款，求x的值；
（Ⅱ）若（Ⅱ）中申请的助学贷款总额不变，当x40时，小飞将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足3000元的基本生活费？（注：最后一个月只需还清贷款即可）
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分
在数列{an}中，a11k，an1an1k*其中k是常数，且25k36. nN2nn
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的最小项.

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