逍遥学能 2018-09-17 14:29
【导语】学习是一个坚持不懈的过程，走走停停便难有成就。比如烧开水，在烧到80度是停下来，等水冷了又烧，没烧开又停，如此周而复始，又费精力又费电，很难喝到水。学习也是一样，学任何一门功课，都不能只有三分钟热度，而要一鼓作气，天天坚持，久而久之，不论是状元还是伊人，都会向你招手。逍遥右脑为正在努力学习的你整理了《高一数学（文）暑假作业及答案》，希望对你有帮助！
【一】
一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.下列函数中，满足“对任意，时，都有”
的是（）
A.B.C.D.
2.如果函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,那么a的取值范围是（）
A.B.C.D.
3.奇函数f(x)的定义域为R.若f(x＋2)为偶函数，且f(1)＝1，则f(8)＋f(9)＝（）
A．－2B．－1C．0D．1
4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A.B.C.D.
5．如果奇函数在时，，那么使成立的的取值范围是（）
A．B．C．D．
6.设偶函数在上为减函数，则的解集为（）
A.B.
C.D.
7.定义在R上的偶函数满足，
设的大小关系是（）
A．c
8.定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则（）
A.B.
C.D.
二、填空题
9．函数在上为减函数，则的取值范围是
10.已知与都是定义在R上的奇函数，＝＋2，且，则＝．
11.设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[－1，1)时，，则
＝________．
12.下列四个结论：
①偶函数的图象一定与直角坐标系的纵轴相交；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③既是奇函数，又是偶函数的函数一定是＝0（）；
④偶函数f(x)在上单调递减，则f(x)在上单调递增．
其中正确的命题的序号是
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13.设函数＝是奇函数，其中，，
（1）求的值；（2）判断并证明在上的单调性.
14.已知函数对任意的x，y总有，且当x时，，
（1）求证在R上是奇函数；（2）求证在R上是减函数；（3）求在[-3，3]上的最值．
15.函数是定义在R上的奇函数，当时，.
（1）求时，的解析式；
（2）是否存在这样的正数a,b，当时，的值域为？若存在，求出所有的a,b的值；若不存在，请说明理由。
16．已知是定义在上的奇函数，且，若时，有.
(1)求证：在上为增函数；(2)求不等式的解集；
(3)若对所有恒成立，求实数的取值范围.
17.高考链接
[2018•江苏卷]已知函数f(x)＝ex＋e－x，其中e是自然对数的底数．
(1)证明：f(x)是R上的偶函数．
(2)若关于x的不等式mf(x)≤e－x＋m－1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围．
【答案】
1.A2.C3.D4.A5.D6.D7.A8.D9.;10.-1;11.1;12.④.
13.(1)；(2)按定义，用作差法，增函数(略)14.(1)取x=y=0得f(0)=0
取是奇函数
（2）设
在R上是减函数
（3）在[-3,3]上是减函数
又
15.(1);(2)
16.（1）详见解析；（2）；（3）或.解：（1）证明：任取且，则
∴，∴为增函数
（2）
即不等式的解集为.
（3）由于为增函数，
∴的最大值为对恒成立
对的恒成立,
设，则
又
，
∴当时，.
即，
所以实数t的取值范围为
17．(1)证明：因为对任意x∈R，都有f(－x)＝e－x＋e－(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，
所以f(x)是R上的偶函数．
(2)由条件知m(ex＋e－x－1)≤e－x－1在(0，＋∞)上恒成立．
令t＝ex(x>0)，则t>1，所以m≤－t－1t2－t＋1＝－对任意t>1成立．
因为,所以，
当且仅当t＝2,即x＝ln2时等号成立．因此实数m的取值范围是
【二】
一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC→＋CB→＝，则OC→＝（）
A．2OA→－OB→B．－OA→＋2OB→C．23OA→－13OB→D．－13OA→＋23OB→
2.已知向量与的夹角为120°，||=3，|+|=，则||=（）
A.5B.4C.3D.1
3.平面上O,A,B三点不共线，设,，则△OAB的面积等于（）
A.B.
C.D.
4．设都是非零向量，下列四个条件中,一定能使成立的是（）
A．B．C．D．
5.等边的边长为1，，，，则=（）
A.3B.3C.D.
6.已知是关于的方程，其中是非零向量，且向量不共线，则该方程（）
A．至少有一根B．至多有一根
C．有两个不等的根D．有无数个互不相同的根
7.已知的三个顶点分别是，重心，则的值分别是（）
A．B．C．D．
8.已知向量是垂直单位向量，|=13，=3，，对任意实数t1,t2,则||的最小值为（）
A.12B.13C.14D.144
二.填空题
9.设的三个内角，向量，，若
，则=.
10．在△ABC中，若，则等于.
11.已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若，则的最大值为.
12.已知平面向量的最大值为．
三.解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13.已知，，若与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
14．已知为坐标原点，，，.
（1）求证：当时，、、三点共线；
（2）若，求当且的面积为时的值．
15.如图，在中，三内角，，的对边分别为，，，且，，为的面积，圆是的外接圆，是圆上一动点，当取得最大值时，求的最大值.
【链接高考】
16.【2018高考天津】在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,,求的最小值.
【答案】
1.A2.B3.C4.C5.D6.B7.D8.A9.10．=11.4；12.
13.14.(1)略；